算子理论中不变子空间问题的研究

发布时间：2020-06-06 14:21

【摘要】：对于不变子空间问题的研究,一直是算子理论中一个热门问题.学者们用了多年的时间,经过研究、思考取得了很多的优秀成果.可是,距离解决难以攻克的问题,还有很长一段路要走.1935年冯诺依曼为了解决谱理论的相关问题,给出了不变子空间的定义.很快人们发现,不变子空间在许多问题上可以代替有限维线性分析中的一些基本概念.然而,在很长一段时间里,关于不变子空间的几何描述并没有产生标志性的结论.1954年,Aronszain和Smith通过有限秩算子逼近理论证明了:Banach空间上的任何有界紧算子,都有非平凡不变子空间.19年后,罗蒙诺索夫通过Schauder不动点原理验证了:若Banach空间上的某个非零紧算子可以与算子T交换,则T有非平凡不变子空间.另一方面,人们证实了不变子空间的概念和一些已经形成的学科有着直接的联系.本文第一章将分别介绍完全连续算子、移位算子、乘法算子、压缩算子和有理Toeplitz算子的不变子空间的性质.第二章将介绍两种特殊空间:Bergman空间和解析函数上Banach空间有关不变子空间的一些结论.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

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本文编号：2699803