基于L1-范数和L2-范数的原始对偶—内点法研究

发布时间：2020-06-06 16:13

【摘要】：反问题中由数据观测值来估计模型参数的最大后验估计(MAP)常基于二次规划,相当于数据的最小二乘拟合和将L2-范数用于正则化项。这一估计的实现是简单的,常基于高斯牛顿法求解。由于观测值的噪音模型不同,以及重构图形的不同效果需求,作为一个可替换的选择,L1-范数用于反问题的数据项或正则项,或者同时用于两者中都是可取的,在本文中进行研究。同时L1-范数的使用也导致了目标函数的非光滑性,其实现相比二次算法要更加复杂,也更具有挑战性。L1-范数最小化的方法中,原始对偶-内点法(PD-IPM)被证明具有极高的效率。本文通过理论推导得出独立选取L1-范数用在反问题数据项或正则项时的原始对偶-内点法,解决由L1-范数的不可微性造成的计算障碍,并且用电阻抗断层成像问题作为反问题的例子问题来验证所推导算法的实现是有效的,以及选取L2-范数或L1-范数用于反问题数据项、正则项时的不同效果。验证出,L2-范数拟合对于异常值是敏感的,且空间分布是光滑的,在非高斯噪音的情况下拟合效果并不好。作为对比,L1-范数用于反问题的数据项使得估计对于异常值是鲁棒的,在不剔除有较大误差数据的情况下,也能得到满意的结果,L1-范数用于正则项可以重构出较尖的空间图像。
【图文】：

但同时其结构和公式也适用于３Ｄ重构。逡逑４．２．１网格，综合数据，噪音及异常值的产生逡逑如图４．２，模拟背景电阻率的值是１２５，其中有两个“眼睛”和一个“笑嘴”逡逑电阻率值为２５０。如图４．１，形成一个１６个电极的有限元综合测量网格，共５７６逡逑个三角单元，３１３个节点，电流被注入到对立的电极来产生综合电压。如图４．３，逡逑用一个１６个电极，共２５６个三角单元，１４５个节点的模型来重构图像。逦．逡逑产生合成高斯噪音来模拟数据采集过程中的系统误差和随机误差。从均差为逡逑０，标准差为１的高斯分布中提取一个与数据有相同维数的噪音向量，，Ｖ，然后标逦＾逡逑准化使之与数据有相同的标准差为：逡逑ｖ邋＝邋ｖ＾ｌ逦（４．５）逡逑ｓｔｄ（ｖ）逡逑２４逡逑

象？邋？栙网２００逡逑Ｉ逡逑图４．邋２测试电阻率分布逡逑Ｆｉｇ．４．２邋Ｔｈｅ邋ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｅｓｔ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ逡逑＿邋．逡逑图４．邋３重构图像粗网格逡逑Ｆｉｇ．４．３邋Ｃｏ
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

【参考文献】

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本文编号：2699937