九维Taft代数上的2-余循环

发布时间：2020-06-06 20:23

【摘要】：Hopf4代数是代数学的一个重要研究领域,起源于上世纪四十年代,是Hopf在研究Lie群的拓扑性质时发现的一种既有代数结构又有余代数结构的代数系统.在过去的三十多年里,随着量子群的深入研究,人们发现量子群就是一种特殊的Hopf代数,量子群和Hopf代数的研究交叉融合、发展迅猛,人们在Hopf代数的结构与分类方面取得了丰富的研究成果,出现了许多研究手法,如2-余循环变形就是一个重要的手法.人们发现有限维Hopf代数的Drinfeld double就是某个张量积Hopf代数的一个2-余循环变形.近年来,许多科研工作者利用2-余循环形变理论研究Hopf代数的性质与结构分类.Taft代数是一类重要的非交换非余交换Hopf代数,Taft代数在研究量子群和Hopf代数时发挥了不可忽略的启发作用,人们在研究和构造Hopf代数以及一些非交换代数时普遍地借鉴了 Taft代数中两个生成元所满足的关系式.近年来,人们对Taft代数、Taft代数的Drinfeld double的结构、性质以及表示理论和Green环等做了大量的研究,得到了许多有趣的研究成果.因此进一步研究Taft代数上的2-余循环是一个有意义的课题.本文将在前人研究的基础上继续研究Taft代数,探讨九维Taft代数H=H3(q)上2-余循环的结构与分类,这里所涉及的2-余循环总是指卷积可逆的2-余循环.本文分为三个部分,第一部分是预备知识,主要介绍了Taft代数,2-余循环,Lazy 2-余循环及其相关基本概念.第二部分讨论HF上Lazy2-余循环,我们证明了H上任一个正规的Lazy 2-余循环恰好由一个参数确定,进而证明了H全体正规的Lazy 2-余循环所构成的乘法群Nm(H)同构于基础域的加法群,由此可得H全部的Lazy2-余循环.第三部分讨论H的任意2-余循环,为了确定H上的全部2-余循环,仅需确定全部正规的2-余循环.由于群Nm(H)在全部2-余循环之集上的右乘是一个群作用,所以全部2-余循环之集可分解成群作用轨道的无交并,因此借助第二部分的结果,我们仅需给出每个轨道的代表元.首先我们证明了每个轨道的代表元恰好是有某种特定性质的2-余循环.然后证明了由2个非零参数和6个一般参数可构造一个这样的代表元,也即一个具有某种特定性质的2-余循环,最后我们证明一个轨道的代表元都是如上由8个参数构造的2-余循环.这样我们就得到了九维Taft代数上所有2-余循环的结构与分类.
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O153.3

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本文编号：2700214