应用变分法研究非线性微分方程解的存在性问题

发布时间：2020-06-06 21:05

【摘要】：在当今科学研究中,微分方程被大量应用于处理物理、生物、化学等方面的各种问题.而本文主要研究如何利用变分法研究微分方程经典解的存在性问题.变分法是一种处理函数的手段,它通过未知函数的积分和导数来构造一个泛函,使其取得最大值或者最小值.而其泛函对应的极值点我们称为泛函的临界点,临界点为该微分方程的弱解,而在某些条件下,弱解就是该方程的经典解.本文主要研究以下两个方程的经典解的存在性问题:(1)分数阶微分方程(2)Kirchhoff型偏微分方程其中a,b0,参数λ0,4≤p6.本文安排如下:第一章主要介绍这两个方程的研究背景及意义,并给出相关定义及引理.第二章主要介绍如何证明分数阶微分方程解的存在性,其大致内容是构造喷泉定理结构,利用喷泉定理并结合其能量泛函的定义利用非线性分析的方法求证.第三章主要介绍如何证明Kirchhoff型方程解的存在性,其大致内容是利用环绕定理以及山路引理,对于可变号的V(x),通过V(x)= V+(x)-V-(x)对方程进行拆分使得它满足环绕定理结构,进而求证.第四章主要介绍对于以上结果的总结,并对于其条件的设立给出新的猜想.
【学位授予单位】：湖北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2700264