带强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程整体弱解的适定性

发布时间：2020-06-09 20:52

【摘要】：以Camassa-Holm方程(简称C-H方程)为代表的浅水波方程源于现代力学和物理学,现已成为非线性偏微分方程研究的重要对象之一.本文主要研究一类带强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程(简称D-G-H方程)Cauchy问题的适定性.它是一类广义的C-H方程,也一类拟线性偏微分方程.它描述了在引力作用下,浅水流中曲面波的单向传播.是由于非线性项中具有导数,经典的Kato半群方法在H1(R)中不再适用.本文利用Bressan和Constantin提出的一个新的特征线方法在H1(R)中得到了带强迫项的D-G-H方程整体弱解的适定性以及耗散解的存在性.本文的结构如下:在第一章中,我们给出D-G-H方程的相关背景以及预备知识.在第二章中,我们采用Bressan和Constantin在2007年提出的一个新的特征线方法将拟线性偏微分方程转化为半线性常微分方程组(简称半线性方程组),利用方程的守恒律来证明该半线性方程组整体弱解的适定性,最后通过逆变换来讨论原方程整体弱解的适定性.由于强迫项的作用,使得带强迫项的D-G-H方程不再能量守恒,因此我们引入一些新的估计和平衡律来得到带强迫项的D-G-H方程在H1中整体弱解的适定性.在第三章中,我们在H1中采用新特征线方法来研究带强迫项的D-G-H方程整体耗散解的存在性,由于强迫项的作用,相应的ODE方程组包含一个不连续的非局部项,并且所有的横向交叉项不连续,因而我们在L∞空间下,利用适当的锥形方向变差的局部有界性,得到一个新的ODE方程组;其次利用一些新的估计,得到该ODE方程组弱解的存在性;最后通过逆变换和半群理论,得到带强迫项的D-G-H方程整体耗散解的存在性.
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】