正交表的构造及其在弹性函数中的应用

发布时间：2020-06-10 12:13

【摘要】：自1947年统计学家Rao引入正交表后,正交表在试验设计中占有非常重要的地位,以至于成为多因素试验设计的支柱.许多组合数学家和统计学家都曾致力于正交表的构造,得到了丰富的成果.在众多的正交表的构造方法中,大多都集中在对称正交表上,而强度大于2的混合水平正交表的构造方法就很少了,但具有较好性质的高强度混合水平正交表可以广泛地适用于大量的工业生产,计算机科学、信息科学、密码学或代数学的理论研究.因此,如何构造实际需要的高强度正交表仍是个悬而未决的问题.在本文中,我们研究了一种由低强度的正交分划或正交表构造高强度的正交表的方法.该方法可以构造出素数次幂和非素数次幂的试验次数,任意强度的混合水平或纯水平的正交表.另一方面,近年来人们对在密码学中扮有重要角色的布尔函数也进行广泛的研究,并且弹性函数作为布尔函数的子类,它的支撑矩阵为一个正交表.又由于布尔函数的很多性质都可以用Walsh谱值来描述,所以我们探究了布尔函数的Walsh谱值和支撑矩阵的列之间正交性的关系,发现正交表的正交性可以由布尔函数的Walsh谱值来刻画.另外我们证明了由系统码的右陪集构造的弹性函数和由线性码构造的弹性函数的等价性.本文共分为四章:第一章,介绍了本文的研究背景,相关概念和研究现状.第二章,利用Kronecker积和置换矩阵的性质,给出了一种由低强度的正交分划或正交表构造高强度的正交表的迭代方法,并构造出几个包括无穷多个新的正交表类.第三章,研究了正交表和Wash值在弹性函数中的应用,不仅证明了 Walsh谱值和支撑矩阵的列之间正交性的关系,而且证明两种构造弹性函数方法的等价性.第四章,对本篇论文进行了小结,并指出现在尚未解决的问题和努力的方向.
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.6

【参考文献】