两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究

发布时间：2020-06-13 00:26

【摘要】：本文用微分方程定性理论、分岔理论等非线性动力学的理论和方法对忆阻器系统和种群生态系统两个方面的应用进行了研究.主要包括以下三个方面的内容:一是研究了带有分段函数的忆阻器系统的动力学行为;二是研究了带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动力学行为;三是研究了带有常数项产出收获和群防御的一类捕食者-食饵模型的动力学行为.具体内容如下:第一章主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状和动力系统的发展.第二章主要介绍了忆阻器和种群生态学的背景知识以及本文所用到的一些非线性动力系统的相关概念、定理和结论等知识.第三章用线性变换的方法将带有分段函数的忆阻器系统进行简化,用动力系统定性分析的方法,对不同的参数区域内系统的平衡点的个数、类型和稳定性进行了分析,证明了系统存在三种类型的奇点统(singular continuum),这是忆阻器有记忆功能的一个重要特征.推导出了系统存在Hopf分岔.利用Poincare-Bendixson环域定理证明了系统存在一个唯一的不稳定的周期轨.通过数值模拟对理论分析进行了验证.第四章用动力系统定性分析和分岔理论的方法研究了带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动态行为.给出了在不同的参数区域内系统平衡点的数量和局部稳定性.用Sotomayor定理证明了系统存在叉式分岔.用广义Lienard系统的结论和分岔理论证明了系统存在Hopf分岔.通过数值模拟对理论分析进行了验证.第五章研究了一类带有常数项产出收获和群防御的捕食者-食饵模型的动力学行为.主要考虑了在不同的参数区域上系统的平衡点及稳定性等问题.证明了系统存在鞍结点分岔,Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔.从生态意义上来看这些分岔是很重要的,尤其是鞍结点分岔,可能导致系统动态发生剧烈性变化.在系统中的常数项产出收获的取值对捕食者种群和食饵种群的存亡起了很重要的作用.通过数值模拟对理论分析进行了验证.这些研究结果可以看作是对现有工作的补充和完善,对于理解具有这种特征的生态系统的复杂动态行为提供了理论基础和数学支撑.第六章对研究的工作做了总结,并对未来要做的工作进行了展望.
【图文】：

阻器理论提供了基础．在电路理论中有四个基本的变量，它们分别是电流／、电逡逑压Ｖ、电荷ｇ和磁通量＜／？，每两个变量之间都存在着一种关系，这种关系一共有６逡逑种，如图２．１所示．其中电荷和磁通量之间有一种关系，即办）＝Ｍｄｇ，在此式中Ｍ逡逑对应一种特殊器件，此器件即忆阻器．逡逑』．．．．．．．．．．逡逑图２．１：四种基本元件的关系图逡逑２．１．２忆阻器的数学模型逡逑下面在本节中简单介绍几种基于电路基础上的忆阻器的数学模型．逡逑Ｉ．带有忆阻器的非线性电路模型［＠逡逑１６逡逑

逦！逡逑图２．２：蔡少棠的基本电路逡逑如图２．２所示，蔡少棠的基本电路中包含五个线性元件：两个电容器，一个电逡逑感器和两个电阻器．除此之外还有一个非线性的元件，即是所谓的蔡少棠的二极逡逑管（櫖），它起了一个负电阻的作用，并且它一般包含两个额外的参数．在无量纲的逡逑形式上，，电路模型的微分方程组由如下形式给出：逡逑（ｘ邋＝邋ａ（ｙ－ｘ－逡逑＜邋ｙ邋＝邋ｘ－ｙ邋＋邋Ｚ，逦（２．１）逡逑ｚ邋＝邋－／３ｙ邋－邋ｙｚ，逡逑其中／（ｘ）表示非线性性，根据感应抵抗三个基本的控制参数为逡逑ｃ２邋？邋Ｒ２ｃ２逦Ｒｒ0ｃ２逡逑ａ邋＝邋Ｖ邋＝逦丁，逡逑最初函数／（ｘ）取如下的分段线性函数逡逑ｆ（ｘ）邋＝邋ｂｘ＋邋－（ａ邋－邋ｂ）（＼ｘ邋＋邋１｜邋－邋｜ｘ邋－邋１｜）
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 郑惠萍;非线性动力系统分岔混沌实验演示装置的开发[J];河北工业科技;2005年05期

2 陈洪奎,许庆余,张涛;求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法[J];应用力学学报;2005年03期

3 杨澄宇;一维非线性动力系统分岔的对称破缺分析[J];系统工程;1998年03期

4 郭建辉;;“非线性动力系统的稳定性及控制设计”项目通过天津市教委验收[J];天津工业大学学报;2009年04期

5 侯祥林,王铁光,虞和济;稳定非线性动力系统周期的计算机分析[J];东北大学学报;1998年06期

6 刘恒,虞烈,谢友柏,刘恭忍,姚福生;非线性动力系统多重周期解的伪不动点追踪法[J];力学学报;1999年02期

7 张伟年;非线性动力系统实验[J];自然杂志;1997年05期

8 夏清华;非线性动力系统的定性研究[J];鄂州大学学报;2005年03期

9 孙中奎,徐伟,杨晓丽;求解强非线性动力系统响应的一种新方法[J];动力学与控制学报;2005年02期

10 付茂林,刘世清,邹喜洋;一类非线性动力系统的稳定性及周期运动[J];大学物理;2004年01期

相关会议论文 前10条

1 李静;杨朝欣;张伟;何斌;;一般四维非线性动力系统规范形的计算[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）[C];2007年

2 李静;杨朝欣;张伟;何斌;;四维一般非线性动力系统五阶规范形的计算[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年

3 陈淑萍;张伟;钱有华;;四维非线性动力系统的Bogdanov-Takens规范形的计算[A];现代数学和力学(MMM-XI)：第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年

4 李静;杨召丽;张伟;;三维非线性动力系统唯一规范形的一般形式[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年

5 金俐;陆启韶;;非光滑非线性动力系统的稳定性分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年

6 刘滨滨;李旭;张正娣;;多尺度下非线性动力系统的振荡及其分岔机制[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

7 袁星;李静;;首次积分对一类三维非线性动力系统的化简[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年

8 李静;杨朝欣;张伟;何斌;;四维一般非线性动力系统五阶规范形的计算[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年

9 宋学锋;;混沌经济系统的定量特征及其计算方法[A];复杂巨系统理论·方法·应用——中国系统工程学会第八届学术年会论文集[C];1994年

10 王晋麟;曹登庆;;非线性Galerkin方法在非线性动力系统中的应用[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年

相关重要报纸文章 前2条

1 黄幸亮;稳定还是混沌？[N];21世纪经济报道;2006年

2 记者 陈小妹;我市八个项目获上年度省科技奖和专利奖[N];闽东日报;2016年

相关博士学位论文 前10条

1 左春艳;两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究[D];北京交通大学;2018年

2 符文彬;非线性动力系统的分岔控制研究[D];湖南大学;2004年

3 钱长照;非线性动力系统的时滞反馈分岔控制研究[D];湖南大学;2005年

4 李佼瑞;两类随机非线性动力系统和经济应用的研究[D];西北工业大学;2006年

5 王磊;微生物发酵中的多阶段非线性动力系统及随机噪声的影响[D];大连理工大学;2009年

6 朱禧;微生物发酵非线性动力系统全局行为及稳定性分析[D];大连理工大学;2014年

7 胡东坡;几类非线性动力系统的稳定性、分岔与混沌问题研究[D];北京交通大学;2017年

8 王炜;待定固有频率法与非线性动力系统的复杂动力学[D];天津大学;2009年

9 蔡萍;几类非线性动力系统的Hopf分岔研究[D];湖南大学;2015年

10 丁玉梅;非线性动力系统规范形理论及应用问题研究[D];天津大学;2009年

相关硕士学位论文 前10条

1 刘朋燕;三类非线性动力系统的稳定性研究[D];西北农林科技大学;2018年

2 郭俊;基于非线性动力系统的时间序列预测技术研究[D];天津理工大学;2017年

3 翟畅;基因调控非线性动力系统的路径与参数辨识[D];大连理工大学;2017年

4 吴庆初;关于非线性动力系统的有界性分析[D];江西师范大学;2005年

5 单红梅;非线性动力系统的混沌控制与同步研究[D];江苏大学;2005年

6 于晋臣;非线性动力系统的分岔研究[D];北京交通大学;2007年

7 兰天柱;几类非线性动力系统的动力学行为研究[D];杭州师范大学;2016年

8 孙中奎;同伦理论在非线性动力系统中的应用研究[D];西北工业大学;2005年

9 刘小佑;连续有限元求解非线性动力系统的高效算法[D];湖南师范大学;2009年

10 张燕;一类非线性动力系统的φ_0实用稳定性分析[D];华北电力大学;2012年

本文编号：2710338