（近）不可压缩平面弹性问题的位移—压力混合重心插值配点法

发布时间：2020-06-13 07:45

【摘要】：有限元方法是数值分析弹性力学问题的主要方法,然而利用经典的有限元方法(如线性元)求解(近)不可压缩问题时会出现体积锁定现象,因而对于处理(近)不可压缩平面弹性问题,往往需要采用特殊的数值求解方法。通过引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解(近)不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和(近)不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组边值问题。对于规则区域的(近)不可压缩平面弹性问题,利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩条件下的弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接得到弹性控制方程的矩阵形式离散表达式。位移和力边界条件采用重心Lagrange插值离散,利用附加法施加边界条件,得到求解不可压缩平面弹性问题的过约束线性代数方程组,应用最小二乘法求解过约束方程组,得到不可压缩平面弹性问题的位移数值解。对于不规则区域(近)不可压缩平面弹性问题,将不规则区域嵌入到一个规则区域。弹性控制方程的离散与规则区域的离散方式相同。不规则边界点上的位移和力边界条件利用重心Lagrange插值离散。采用附加法施加边界条件,求解得到规则区域上每个计算节点处的位移数值解,应用重心Lagrange插值计算得到不规则区域内每个插值节点处的位移值。采用重心插值配点法求解梁方程时,随着计算节点数量的持续增加,其计算精度将逐步下降。通过对降阶计算重心插值配点法的研究,可为数值求解梁方程提供一种数值稳定性好、计算精度高的新方法。论文第五章基于重心Lagrange插值及其微分矩阵,推导了梁方程降阶计算重心插值配点法的公式,并通过数值算例验证其有效性。计算程序采用MATLAB编写,论文提供7个(近)不可压缩问题和2个梁方程降阶计算的数值算例,验证了位移-压力混合重心插值配点法和降阶法的有效性和计算精度。
【图文】：

则区域法求解可压缩平面弹性问题，并验证了方法性体属于不规则几何体，，我们需要采用求解不规则于不可压缩条件下不规则域平面弹性问题的求解过第一部分，介绍正则区域法的求解步骤；第二部分域平面弹性问题，提供 3 个不规则算例以验证方法数值分析结果，得出重要的结论。则区域法嵌入一个矩形区域 a, b [c , d] ，如图 4.1 所示算区域，不规则域 称为物理区域。在计算区域 )， i 1, 2, , M ; j 1, 2, ,N，将计算区域 的边件记作 。
【学位授予单位】：山东建筑大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

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本文编号：2710863