求解对流扩散问题的改进的有限积分法

发布时间：2020-06-15 01:02

【摘要】：对流扩散问题是众多科学和工程中的常见问题,涉及生物、物理和化学多个领域。在解析解难以获得情况下,采用数值方法求解对流扩散问题是常用的有效手段。而处理对流占优的问题时,许多数值方法会出现数值振荡,因此研究高精度、高稳定性和高收敛性的数值方法成为求解对流扩散问题的研究重点。近年来,许多学者开始应用积分方法处理这类问题,本文提出了一种求解对流扩散问题的新型的改进的有限积分法。对于一维对流扩散问题,改进的有限积分法通过对控制方程的积分消除所有导数项,进而利用Simpson积分离散,获得离散矩阵求解未知量。对于稳态的扩散问题,有限积分法即使用较少的节点离散求解区域,亦可以得到高精度的结果;在处理对流占优的对流扩散问题时,本文通过在离散矩阵中引入权重系数,然后通过改变权重系数的大小反映对流过程相对于扩散过程的强度,从而构建了改进的有限积分法。与有限差分法和有限体积法比较,改进的有限积分法展现出很高的精度,而对于对流占优问题,该方法具有更好的稳定性。对于非稳态对流扩散问题,时间变量的离散方式采用有限体积法中普遍采用的C-N格式和全隐格式。C-N格式在处理带源项的非稳态对流扩散问题时会出现数值结果的振荡,而全隐格式的改进的有限积分法具有高精度和更好的收敛性。二维对流扩散问题的改进的有限积分法有两个主要变化:离散矩阵发生改变和未知函数的出现。离散矩阵通过不同的积分方向进行调整,而未知函数通过线性插值的方式进行构造。本文利用全隐格式计算了二维非稳态对流扩散问题,并将计算结果与有限体积元相比,改进的有限积分法在处理对流占优问题时具有更好的准确性、稳定性和收敛性。
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8
【图文】：

逡逑结果误差记录在表２－４中。图２－３记录了邋Ｎ＝５时不同方法的计算结果与解析解的逡逑比较。此时Ｐｅ数值较大该问题属于对流占优的情况。由图２－３可以看出，当变逡逑量每接近１时，右侧端点处的场变量的梯度变化剧烈，有限积分法和有限体积法逡逑的计算结果的误差逐渐增大，计算结果出现很大的波动性，出现非物理性振荡。逡逑通过改变权重系数

图２４不同Ｐｅ情况的解析解逡逑２．３．３邋—维稳态对流扩散反应问楲逡逑考虑以下对流扩散反应的算例：逡逑＝逦（２－３３ａ）逡逑ｄｘ２逦ｄｘ逡逑边界条件：逡逑／／（０）邋＝邋ｌ，邋／／0）邋＝邋！逦（２－３３ｂ）逡逑其中０为西勒模数，表示扩散过程对化学反应影响的参数；Ａ为浓度。逡逑该方程的精确解：逡逑

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

1 魏涛;许明田;汪引;;求解对流扩散问题的积分方程法[J];化工学报;2015年10期

2 ;A Priori and A Posteriori Error Estimates of Streamline Diffusion Finite Element Method for Optimal Control Problem Governed by Convection Dominated Diffusion Equation[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2008年03期

3 葛永斌;田振夫;吴文权;;高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法[J];上海理工大学学报;2007年01期

4 谢志华,林建国,由晓丹;污染物对流扩散方程的几种新的高阶QUICK组合显格式比较研究[J];水动力学研究与进展(A辑);2005年03期

5 葛永斌,田振夫,吴文权;三维抛物型方程的两种加权平均隐式多重网格方法[J];工程数学学报;2003年03期

6 葛永斌,田振夫,吴文权;二维抛物型方程的高精度多重网格解法[J];应用数学;2003年02期

相关硕士学位论文 前1条

1 黄雪芳;非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法[D];宁夏大学;2013年

本文编号：2713650