配置点谱方法—人工压缩法（SCM-ACM）求解不可压缩流动问题的精度研究

发布时间：2020-06-15 02:33

【摘要】：数值方法是研究不可压缩流动问题的重要手段,开发高效高精度的数值方法是数值研究的重要方向。本文选取具有全域近似、指数收敛特性和高精度的配置点谱方法(spectral collocation method,SCM)离散控制方程,选取形式简单、易于收敛和操作方便的人工压缩法(artificial compressibility method,ACM)处理速度和压力的耦合问题,开发了SCM-ACM用于求解不可压缩稳态流动问题。第一,编写了SCM-ACM计算代码。建立了人工压缩格式的控制方程,采用SCM离散控制方程的空间偏微分项,推导出矩阵形式的代数方程,选取方腔顶盖驱动流为测试对象进行对比分析,结果表明,SCM-ACM继承了SCM的指数收敛特性,且具有ACM求解过程简单及易于实施的特点,能够用于求解不可压缩流动问题。第二,分析了SCM-ACM求解二维和三维流动问题的计算精度。分别构造了三组具有精确解的二维和三维方腔内不可压缩流动问题,三组流动问题的精确解形式分别为二次函数、三角函数和指数函数。采用SCM-ACM代码分别求解三组具有精确解的流动问题,研究不同空间步长、时间步长以及时间项离散格式条件下SCM-ACM的求解精度。研究结果显示,SCM-ACM求解流动问题的计算精度受空间步长、时间步长和时间项离散格式的影响,并与所求流动问题的边界条件相关。计算精度随网格节点数的增加和时间项离散精度的提高而增加,并在网格节点数增加到一定数目时趋于稳定。计算精度受时间步长的影响程度不大。第三,SCM-ACM与其他计算方法的比较。为了检验SCM-ACM的计算精度和计算效率,选取了常用的商业软件FLUENT和FLOTHERM进行比较。分别选取本文构造的具有精确解的二维和三维流动问题为计算对象,采用SCM-ACM、FLUENT和FLOTHERM分别对构造的具有精确解的流动问题进行求解。比较结果显示,相同计算条件下,SCM-ACM对二维和三维流动问题求解的精度最高、耗时最少。本文开发的SCM-ACM程序具有精度高、收敛快且形式简单、操作方便的特点,为不可压缩流动问题的求解提供了一种更好的选择。
【学位授予单位】：青岛理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O357.1;O241.8
【图文】：

平均流,网格节点,函数,计算结果

图 2-2 Re=100 时平均流函数随网格节点数看出，在网格节点数目较少时（10~30），平 30 时，平均流函数值变化微小。因此，综点数目为 40。果，我们选取了数值计算结果对 SCM-ACM代码有效性验证。本文分别对 Re=100 和 R行了比较和验证。e=100 时本文的计算结果和文献中结果的比计算结果与 Li 和 Wood[73]的计算结果吻合较差异。与图 2-3（a）和 2-3（b）相比，Ra心漩涡偏右上。为了更细致检验结果的准确

时方,流场分布,腔内

（a）本文结果（b）Li 和 Wood73]（c）Rahman 等人[74]图 2-3 Re=100 时方腔内流场分布图 2-4 Re=100 时速度 U 在 x=0.5 中心线处的分布为了更好地检验 SCM-ACM 代码的有效性，本文又给出了 Re=1000 时流场分速度分布的验证，分别如图 2-5 和图 2-6 所示。在流场宏观分布上，Re=1000 时的计算结果（图 2-5（a））与两篇文献中的结果吻合很好。中线 x 0.5处速度U

【参考文献】