基于节点积分的随机计算方法及其在传热学中的研究

发布时间：2020-06-15 07:21

【摘要】：传热问题在工程领域中广泛存在,当前分析这类问题的数值方法主要有两种,即有限元方法及无网格方法。在实际工程中,因制造工艺和服役环境等的不同,传热结构中存在大量的不确定性参数,并且随着传热问题的复杂化和可靠性要求的不断提升,确定性的数值算法难以满足设计要求,因此不确定性算法在高精度的可靠性问题中应用得越来越普遍,也越来越重要。虽然不确定性传热问题长期以来受到关注,但整体而言该领域的研究依然亟待发展和完善,特别针对复杂的随机性传热问题,如多源不确定性工程热问题、随机非均质材料下随机场工程热问题和三维不确定性工程热问题等方面尚存在一系列技术难点需要解决。为此,本文结合相关的不确定性算法,针对结构不确定性传热问题进行一系列研究,力求在其不确定性建模与算法方面做出一些探索性工作。相关的研究工作主要有:1.发展了一种基于节点积分的广义n阶摄动随机算法,可应用于不确定性传热学分析。利用较为灵活的三角形(四面体)单元就能划分整个问题域,且结果对网格畸变不敏感,从而较传统的随机有限元而言,精度和效率皆有所提升,能适用于较为复杂的工程问题;将基于节点积分的广义n阶摄动随机算法扩展到传热学中,并且可以通过调节展开阶数的大小来达到所要求的精度。2.提出了一种基于节点积分的随机场模型计算方法用于解决不确定性稳态传热问题。基于节点积分算法(NSFEM)构建随机场单元,通过Karhunen-Loève(KL)展开对随机场进行描述并度量随机非均质材料的不确定性;将随机场嵌入本构方程建立随机平衡方程,进而计算材料特性随机空间分布下的结构响应;采用摄动方法求解响应的统计量,并与蒙特卡罗计算结果进行比较验证精度及效率。3.提出了一种结构概率矩统计方法,可高效求解不确定性传热问题中结构响应值的概率密度函数(PDFs)和失效概率。采用泰勒展开方法计算传热问题中从不确定性参数传递到结构响应值的前四阶矩;基于最大熵理论,利用拉格朗日乘子法求解标准空间中结构响应值的概率密度函数,然后将其转换到原空间中,不需要循环迭代运算从而提高了结构概率分析的效率。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TK124;O241.8
【图文】：

二维问题,节点,积分域,插值

元方法（NS-FEM）可以看作是传统有限元方法形函数与传统有限元法完全不同，我们不会显式元内部的节点来进行插值计算。采用节点积单元的离散仍是基于传统的四面体（或三角形）, n o d eN是基于节点形成的，并且使用了应变光滑技进一步划分为nodeN 个与节点相关、互不重合于节点 k 的光滑域构造如图 2.1 和图 2.2 所示。针点 k 周围的三角形单元的面心和边的中点依次连所示。三维情况时，则依次连接节点 k 周围的四点来构造，如图 2.2(a)所示。图 2.2(b)显示了三维对光滑域的贡献大小。采用如此构造的方法保证叠也不遗漏，即满足12s s U UL U 1,2, , , 1,2, , node node L N j L N。与传统有限元法相同，插值域是在背景单元内实现，而积分域是基限元法中插值域与积分域都是在背景单元内完成

三维问题,温度梯度,节点,梯度

(b)背景单元 I 内的光滑域图 2.2 三维问题中基于节点 k 的光滑域技术，光滑域Sk 中的温度梯度可以写成：i()1( ) BT skkiNkiskkgXdVgX kixiyizTiB (X )bbb XnXdVmskk()()1 iN ( m x,y,z)Sk 的体积（二维问题时为积分域的面积），N( )i x为节点 i 的形函数。最后式(2.21)可以化简成(),1)1kjGPijMjkjmskknxlVxk N ( m x,y,z)sk 的边界，M 为边界上所有折线段的数目，Gjx

【参考文献】