具有恐惧的捕食与被捕食系统的动力学研究

发布时间：2020-06-15 14:51

【摘要】：近年来,由于人类对大型食肉动物的重要性缺乏认识,导致了大型食肉动物的大量消失甚至灭绝,食物链顶端缺失会破坏生态系统的平衡.如何在短时间合理调节生态系统的平衡是人与自然和谐相处面临的迫在眉睫的重大问题.如果人类不再去破坏动物的栖息地,共同为保护种群工作努力,那么濒临灭绝的种群数量还是有希望出现小幅度增长,但是种群数量在短时间是无法得到恢复的,需要经历很长一段时间,之前加拿大的一项伪天敌实验表明可以通过制造伪天敌场景利用短时间缓和这种境遇,保持生态系统平衡,保护食物链下方种群的多样性.到目前为止,已经有很多生物学家通过实验和模拟证实了恐惧对生态系统有着举足轻重的作用,然而通过数学模型考虑恐惧对捕食与被捕食系统的影响的研究并没有很多.本文在传统的捕食与被捕食模型的基础上,基于恐惧对捕食者捕食率的影响,将恐惧作为连续变化的变量,建立了一类考虑捕食者受到恐惧的捕食与被捕食模型,在文中恐惧主要影响捕食者的捕食率,通过分析,当Kcp≤d时,系统只存在灭绝平衡点和边界平衡点,此时意味着中型捕食者会灭绝.当Kcpd时,系统存在惟一的正平衡点,根据Hurwitz判据可得,系统正平衡点只要存在则一定局部渐近稳定.更进一步分析了系统平衡点的全局性态,当Kcp≤d时,边界平衡点全局渐近稳定.当Kcpd时,边界平衡点不稳定,在一定条件下,使用第二加性复合矩阵证明了正平衡点的全局渐近稳定.利用数值模拟,验证了系统趋于稳定状态的时间与初始值的选取无关,而与恐惧量的大小有关,且恐惧量越大系统趋于稳定的时间越短.其次,在具有holling II功能反应的模型中引入恐惧影响因子函数建立了一类考虑恐惧对具有Holling II功能反应的捕食与被捕食模型,利用微分方程定性及稳定性理论证明,系统至多存在三个平衡点,并且系统出现了丰富的动力学形态,随着平衡点个数的不同,系统的稳定状态不同,在一定条件下若系统只存在一个正平衡点时,系统会出现Hopf分支,利用数值模拟发现当系统存在三个平衡点时,平衡点的稳定性态也不同.
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2714574