K个大维协方差矩阵的齐性检验问题

发布时间：2020-06-15 15:23

【摘要】：近几十年来,大维数据的统计分析广泛地应用于各个领域,其中大维协方差矩阵的假设检验是研究的热点。然而如果数据的维数大于样本容量,此时样本协方差矩阵是奇异的,传统的检验理论不再有效,需要新的方法来解决这些检验问题。本文讨论了三个检验问题:协方差矩阵与给定的矩阵相等;协方差矩阵与给定的矩阵成比例;K(K2)个协方差矩阵的相等性。首先本文对于前两个问题进行修正似然比检验和局部最优不变检验,通过检验的大小和功效对两种方法进行比较,并将其应用于检验结肠组织基因数据的协方差矩阵。对于K个大维总体协差矩阵相等性的检验问题,本文提出了一种不需要正态假设的多重比较法。为了使用多重检验,将K个协方差矩阵的相等性检验转化为K-1个协方差矩阵两两相等的检验问题。然后再分别运用Bai等(2009),Li和Chen(2012),Ahmad(2017)提出的方法进行检验。另外,协方差矩阵的多重假设检验可以推广到协方差矩阵的多元线性组合检验问题,本文构造了一个新的检验统计量,并得到了它的渐近性质。如果协方差矩阵的特征值只有少数几个比较大,也可以利用主成分分析的思想进行检验。模拟研究结果显示:本文所提出的检验方法对于大维总体的协方差矩阵是有效的,并且明显优于传统的检验方法。最后应用本文提出的方法来检验小圆蓝细胞瘤四种亚型的基因表达数据协方差矩阵的相等性,得到的p-值均接近于0,说明四种亚型的基因表达数据的协方差矩阵不等。
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1;O151.21
【图文】：

p-值在备择假设下的频率分布直方图

p-值在原假设下的频率分布直方图

【参考文献】

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1 曹重光;;关于两个正定矩阵之积的特征值估计的一个注记[J];应用数学与计算数学学报;1990年02期

本文编号：2714610