DG代教的Koszul对偶及其应用

发布时间：2020-06-15 15:46

【摘要】：本文中我们在DG代数层面介绍了 Keller的Koszul对偶理论,研究了 DG代数完备导出范畴中的silting对象以及正分次箭图上的极小的A∞路代数的导出范畴。具体地,我们得到如下结果。对给定域k上的同调群具有有限维数的非正分次DG代数A,利用Koszul对偶的方法,通过Dfd(A)中给定的初等的类单族,我们构造了 per(A)中的silting对象;另外,我们利用Koszul对偶证明了正分次箭图Q上极小A∞路代数都是导出等价的。论文具体安排如下:第一章介绍研究背景以及论文的主要结果和文章结构。第二章回顾DG代数,DG余代数的基本概念和基本性质,介绍Bar构造和Cobar构造。第三章介绍DG代数的导出范畴和Keller的Koszul对偶理论。第四章介绍A∞代数的基本概念,A∞代数的Bar构造,极小型定理以及A∞模相关概念和性质。第五章首先回顾silting对象,非正分次DG代数,类单族基本概念和性质。然后并对极小的严格含幺的正分次A∞代数进行了研究。最后介绍了本文的主要结果。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O154.1

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本文编号：2714642