两类带有非局部扩散项的种群模型的行波解

发布时间：2020-06-17 08:40

【摘要】：本文研究两类带有非局部扩散项的种群模型的行波解.第一章,介绍了反应扩散方程的研究背景及已经得到的成果,详细阐述了国内外的发展动态以及本文的主要工作.第二章,研究了含有非局部扩散项和时滞的种群模型(?)其中J*u(x,t)=∫RJ(x-y)u(y,t)dy,u(x,t)为处于活动状态的人口密度;v(x,t)为处于静止状态的人口密度,γ1,72表示活动状态和静止状态之间的转化率,f(u,u)为再生函数,D0是扩散系数,τ1,τ2,τ3为正常数.本章运用上下解方法结合Schauder不动点定理证明了,当c≥c*时,该系统存在波前解.通过Laplace变换,结合Ikehara引理得到系统的波前解在-∞处的渐近性,并证明了当0cG*时,该系统不存在波前解.借助△(c,λ)分析了时滞τ1,τ2,τ3和转化率γ1,γ2对最小行波速度c*的影响,得到以下结论:当(?)2f(0,0)0时,c*关于τ1单调递增;当(?)2f(0,0)= 0时,c*与τ1无关.c*关于τ2,τ3,γ1单调递增.c*关于γ2单调递减.第三章,研究了含有时空滞后和非局部扩散项的传染病模型(?)其中S,I为易感者和染病者密度,DS,DI为易感者和染病者的扩散系数,μ为出生率,d为自然死亡率,σ为传染病引起的死亡率,γ为染病者的恢复率,α为传染率,ε为易感者转化为染病者后存活下来的比例.本章运用Schauder不动点定理和上下解方法证明了系统存在行波解.
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】