Lagrange描述下三层密度分层流体界面波的三阶行波解

发布时间：2020-06-17 11:05

【摘要】：界面波广泛存在于海洋内部,通常采用两层密度分层模型进行研究.但是,真实海洋内部通常存在多层分层现象,为了了解这种复杂的多层分层情形下水体运动状况,对多层密度分层流体系统界面波的研究是必要的.研究多层流体中界面波的运动规律,可以加深对海洋内部水体运动规律的了解,对水下航行、灾害预测、海洋工程、海洋军事等学科具有着十分重要的指导意义.对三层密度分层流体系统界面波的研究,一方面可以推广传统的两层密度分层系统的研究结果,另一方面,还可以为研究更加复杂的多层密度分层系统奠定基础,因此对三层密度分层界面波的研究是十分必要的.本文首先利用摄动展开法研究Lagrange描述下三层密度分层流体界面波,在无背景流条件下分别对流体系统上边界为刚性边界和自由表面情形,给出各层流体速度势的三阶渐近解、界面波的三阶行波解以及流体粒子的质量传输速度、波频率、流体质点对其运动周期的平均高程和粒子轨迹.研究表明质量传输速度、波频率、流体质点对其运动周期的平均高程和粒子轨迹在界面上表现出不连续性,但是在上表面为刚性边界,且三层流体的水深比和密度比满足一定条件时,这种不连续性可能消失.最后将研究推广到有背景流情形,得到同样的结果.
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

流体系统,刚性边界,三层,上表面

界面波的三阶行波解逡逑２．１数学模型逡逑如图２．１，我们考虑的是一个密度依次增大的三层密度分层流体系统．三层流体的逡逑深度分别为／ｌｌ，／ｉｌｌ和＾１１１．总水深为／ｉ邋＝邋ｈｉ邋＋邋／ｉｌｌ邋＋邋／ｉｌｌｌ．我们假设流体是无旋、无粘、逡逑不可压缩的．三层流体的密度分别为巧，／＾和ＰＩＩＩ．指数Ｉ，ＩＩ，ＩＩＩ分别表示对应上、逡逑中、下三层流体中的物理量的标记．在Ｌａｇｒａｎｇｅ描述下，（ａ，邋６）表示粒子在ｔ邋＝邋０时逡逑的位置．ｙ轴垂直向上，ｚ轴６邋＝邋０在未受扰动的中间层和下层流体界面处．由0ｒ，ｙ）逡逑表示的粒子在ｔ时刻的位置，它是关于坐标ａ，＆和时间0邋０的函数．逡逑＾逦．＇个．逦］逡逑ｈ，逦Ｐｉ邋Ａ逡逑ｌ逦Ｚ逦＿逡逑ｔｆ逦＾＾逡逑ｈ—＿ｈＭｈＢ逦“逦ｙ邋ｆ邋ｘ逡逑ｊ逦Ｖ逦逡逑Ｉ逦Ｉ逡逑图２．１无背景流情形下上表面为刚性边界的三层流体系统逡逑Ｆｉｇ邋２．１邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ａ邋ｔｈｒｅｅ－ｌａｙｅｒ邋ｆｌｕｉｄ邋ｓｙｓｔｅｍ邋ｗｉｔｈ邋ａ邋ｒｉｇｉｄ邋ｂｏｕｎｄａｒｙ邋ｉｎ邋ｎｏ邋ｃｕｒｒｅｎｔ．逡逑质量守恒方程是逡逑ｄ｛ｘｔ，ｙｔ）邋＿逦＿逡逑Ｑ（ａ邋的邋￣邋Ｘｈ0＞ｙｉ

剖面图,界面波,剖面图,质量传输

最上层流体中，质量传输速度从上边界到上层界面随深度的增加而单调递增．在最逡逑下层流体中，质量传输速度从下界面到下层刚性边界随深度的增加而单调递减．然逡逑而在中间层流体中，质量传输速度却是先增加后减少．图２．３中，分别对不同密度逡逑比情况绘制了关于不同的相对波氋的标准化漂移速度剖面图，左图中为密度比是逡逑Ｐｌ邋：邋ｐｎ二０．Ｍ，邋ｐｎ邋：邋ｐｍ＝０．９５的情况，右图为标准的，同时虚线代表丑外二０．１的情逡逑况，实线代表ｉ／／／ｉ邋＝邋０．２的情况，点虚线代表丑／／Ｉ邋＝邋０．３的情况．还可以发现波高的逡逑增加会导致漂移速度的增加，进而会导致粒子运动的距离较长．流体颗粒越接近界面，逡逑粒子运动速度越快．对比左右两个图的图像，可以明显的发现左图中的间断．同时在逡逑左图中我们可以发现：相对波高越大时，间断越明显．上界面处的不连续性明显强于逡逑下界面．这可能是由于较大的波氋对应的非线性较强所导致的．逡逑

【参考文献】