一类Hamilton系统的多项式可积性

发布时间：2020-06-17 14:27

【摘要】：Hamilton系统是对Hamilton力学所描述的动力系统的表述,是动力系统的重要组成部分.最初由英国数学家Hamilton于19世纪提出,在数学、物理、工程、材料科学、医学等各个领域都有所体现.而对于Hamilton系统,通过寻找其存在的守恒积分可以对原系统进行简化.因此,如何判定并给出Hamilton系统的守恒积分是动力系统经典又热门的研究课题之一.本文将研究极坐标系下的一个Hamilton系统,所做的工作如下:首先,对于所研究的Hamilton系统,其可以描述为动能与势能的和.因此,先给出仅关于动能的守恒积分即Killing向量场,之后又对所得守恒积分之间的代数关系做了分析;接下来,对于Hamilton系统二次、三次守恒积分的存在做了分析讨论,得出了相应的五个Liouville完全可积系统.其次,我们对所得到的五个可积系统的超可积性分别做了分析.通过寻找二次守恒积分,构造了最大超可积系统,确定了原Hamilton函数中势函数的形式以及二次、三次守恒积分的具体形式;之后又给出了每一个超可积系统的Poisson代数,以及Poisson代数中各个非函数独立守恒积分之间的多项式Poisson 关系.最后,我们关于原系统中n = 2时的情形另外做了分析,给出在此情况下的关于动能的守恒积分,所容许的二次、三次守恒积分以及相应的超可积系统、Poisson代数和Poisson代数中各个非函数独立守恒积分之间的多项式Poisson代数关系.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2717740