稳定指数为1的极小3-一致超图

发布时间：2020-06-17 12:48

【摘要】：作为简单图的自然推广,超图的研究意义更加深刻,适用范围更为广泛.简单图邻接矩阵的谱在刻画其结构性质方面发挥着重要作用.在研究超图的结构性质中,其邻接张量的谱将在超图的结构研究中发挥重要作用.设A为m阶n维非负张量.根据非负张量的Perron-Frobenius定理,A的谱半径ρ(A)为A的特征值,且对应于一个非负特征向量.如果A是非负弱不可约的,则ρ(A)对应于唯一正特征向量(称作Perron向量),且任何正特征向量都对应于ρ(A).当m = 2,A是非负不可约矩阵,在相差一个常数倍意义下,对应于ρ(A)的特征向量只有一个,即Perron向量.但是,当m ≥ 3,即A为高阶非负弱不可约张量时,对应于ρ(A)的特征向量不止一个.范益政等引入了张量的稳定指数,并证明:非负弱不可约张量的稳定指数即为其对应于谱半径的特征向量的个数.对于m阶对称非负弱不可约张量,他们应用关联矩阵在Zm上的Smith标准形,给出稳定指数的显式表示.另外,他们刻画了稳定指数大于1的3-一致超图.本文主要研究稳定指数为1的3-一致超图.我们应用超图的稳定标号给出稳定指数为1的超图的等价刻画,并给出其结构性质.基于这些结构性质,我们引入极小一致超图,即其本身稳定指数为1,但任何真子超图的稳定指数都大于1的超图.我们刻画了极小3-一致超图,并从最大度的角度分别刻画当最大度为n-1,n-2,3时的极小3-一致超图的结构性质.本文结构如下.在第一章,简要介绍超图和张量的的谱研究,一些基本的公式,概念和记号,本文所要研究的问题以及取得的主要结果.在第二章,介绍一些预备知识,包括非负张量的Perron-Frobenius定理,超图的稳定指数和稳定标号;在本节应用稳定标号给出了稳定指数为1的超图的等价刻画.在第三章,我们首先给出稳定指数为1的超图的结构性质,引入了极小3-一致超图,给出极小3-一致超图的等价刻画,最后从最大度的角度,分别刻画最大度为n-1,n-2,3时的极小3-一致超图的结构性质.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

【参考文献】