一维切换机制依赖于状态的切换系统的定性研究

发布时间：2020-06-19 12:10

【摘要】：切换系统是由一系列连续或离散的子系统和切换机制组合而成的一类重要的复杂系统,因其深刻的理论意义和广泛的应用前景一直受到数学家、计算机学家、工程学家广泛关注和研究。根据其切换机制的特点,切换系统可分为切换时间序列固定的切换系统(切换机制是开环形式)和切换机制依赖于状态的切换系统(切换机制是闭环形式)。近年来,切换系统的研究成果主要集中于时间依赖型切换系统,而状态依赖型切换系统因其本身的复杂性而尚未被深入研究。而后者在当今的智能化时代又极其重要。本文将研究一类切换机制依赖于状态的微分切换系统的定性理论。关于切换机制依赖于状态的线性开关切换系统x(t)= ax(t)-+ fα(t)，t0,(1)x(t0)= x0其切换机制S＝{(ti,fα)|x(ti)=yα = 1,2,…},其中 α∈{0,1,2},y1,y2 ∈R且y1≠y2,首先合理引进系统的解并在较弱条件下获得了解的整体存在唯一性。进而合理引进新的拓扑,在新拓扑的意义下证明了解连续依赖于初始状态,同时还证明了解关于初始状态是可导的,其导数是一个脉冲时刻依赖于状态的微分方程的解。在线性系统的研究基础上,我们进一步研究了切换机制依赖于状态的非线性开关切换系统x(t)= fα(t,x(t))，tt0,(2)x(t0)= x0其切换机制S = {(ti,= yα,i)= 1,2,…}。获得了解的整体存在唯一性、解关于初始状态的连续依赖性和可微性。在这篇学位论文中,我们发现了切换机制会破坏原系统的固有属性,如解的整体存在性;即使在非常强的条件下(如fα∈Cn「t0,+∞))也不能保证解关于初始状态具有连续性甚至在L1拓扑意义下也不具有连续性,更不能期待解关于初始状态具有可微性。为此,我们引进新的拓扑,在新拓扑意义下讨论了解关于初始状态的连续依赖性和可微性。这揭示了切换机制依赖于状态的微分切换系统与经典切换系统、微分系统之间的本质异同。不仅如此,我们所得的结果以及研究的思想方法为深入研究切换机制依赖于状态的微分切换系统的定性理论以及相关控制问题奠定了一定的基础。
【学位授予单位】：贵州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

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本文编号：2720769