两类分数阶椭圆方程解的存在性和多重性

发布时间：2020-06-20 01:17

【摘要】：本文用变分方法和一些分析技巧,研究了两类分数阶椭圆方程的解的存在性和多重性.在第1章中,主要介绍了分数阶微分方程具有的物理背景和研究进展,给出了一些记号、定义和预备知识.在第2章中,考虑下面的分数阶Schrodinger方程:其中α ∈(0,1),N2α(-△)αρ-是范围被正函数ρ∈C(RN,R+)所决定的一类非局部区域分数阶Laplace算子,定义如下∫RN(-△αρu(x)dx=∫RN∫B(0,ρ(x))[u(x+z)-u(x)][v(x+z)-v(x)]/|z|N-2αdzdx,u,v ∈ Hα(RN).我们对V和f提出下面的假设:(P)ρ ∈ C(RN,R+),存在 ρ00,使得 ρ(r)≥ ρ0;(V)V ∈C(RN,R),infx∈RNV(r)≥ C0,存在 r00,使得对任意 M0 lim |y|→∞meas({x ∈ RN:|x-y| ≤r0,V(x)≤ M})= 0;(f1)f ∈ C(RN × R,R)且 limt→0f(x,t)/t=0,关于x∈RN一致成立;(f2)limt→+∞f(x,t)/t2α-1*=0,关于x ∈ 一致成立,其中2α*=2N/N-2α麓为分数阶临界指数;(f3)limt→∞F(x,t)/t2=+∞,关于x ∈ RN 一致成立,其中F(x,t)=∫0tf(x,τ)dτ;(f4)令f(x,t)= tf(x,t)-2F(x,t),存在 θ ≥ 1,使得对任意(,t)∈ ×R,s ∈[0,1],都有 θF(x,t≥ F(x,st).结合这些条件,用山路引理和一些变分技巧得到了方程(1)的非平凡基态解.在第3章中,研究了带有一般凹凸项的分数阶椭圆方程:其中Ω∈R 光滑有界,α ∈(0,1),N2α,λ0是一个常数.h和g满足下列条件:(h1)H(x,t)∈ × R),且 H(x,0)= 0.其中 H(x,t)= ∫0t h(x,τ)dτ;(h2)存在x ∈ Ω,r0 ∈(1,2),600,使得对任意 t ∈ R,H(x,t)b0 |t|r0;(h3)对任意(x,t)∈ × R,存在 r1,r2 ∈(1,2),使得|h(x,t)|≤b1(x)|t|r-1 +b2(x)|t|r2-1.其中bi(x)∈Lβi(Ω,R+),βi∈(22α*/2α*(2-ri)+2α*-2,2/2-ri],i= 1,2;(h4)G(x,t)= a(x)|t|s,其中 2s2二 a(x)∈L∞(Ω,R),G(x,t)=∫0t9(x,τ)dτ;(h5)存在(?)(?)R,使得对任意r ∈(?),a(x)0,且meas(?)0.在本节,我们用山路引理和(Ce)c条件得到了方程(2)解的多重性.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.25

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 王娴;李东;;分数阶混沌系统的间歇控制同步[J];重庆工商大学学报(自然科学版);2018年04期

2 王诗靖;王廷江;;分数阶RL_α-C_β并联谐振电路的等效电路[J];物理通报;2017年01期

3 王廷江;;分数阶RL_α-C_β并联谐振频率简易表达式[J];物理通报;2017年04期

4 王婷;张丽娟;达佳丽;;浅析分数阶微分方程三点共振边值问题正解的存在[J];课程教育研究;2017年32期

5 李明;陈旭;郑永爱;;一类分数阶混沌系统的自适应滑模同步[J];扬州大学学报(自然科学版);2016年03期

6 李特;袁建宝;吴莹;;一类不确定分数阶混沌系统同步的自适应滑模控制方法[J];动力学与控制学报;2017年02期

7 赖满丰;金玲玉;;分数阶Klein-Gordon-Schr?dinger方程弱解的存在性[J];佛山科学技术学院学报(自然科学版);2017年03期

8 田魏巍;;非线性分数阶动力系统的控制研究[J];教育现代化;2017年22期

9 沈细群;李安平;;基于模糊神经网络的分数阶混沌系统的同步研究[J];湖南工程学院学报(自然科学版);2017年03期

10 魏含玉;夏铁成;;带分数阶自相容源的分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族[J];数学进展;2016年03期

相关会议论文 前10条

1 罗绍凯;;分数阶动力学基本理论与方法的研究进展[A];第十二届全国分析力学学术会议摘要集[C];2016年

2 孟瑞繁;殷德顺;;分数阶本构模型描述流变现象时间效应的物理意义[A];中国力学大会-2015论文摘要集[C];2015年

3 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

4 顾葆华;单梁;李军;王执铨;;一种新分数阶混沌系统及其复合快速同步控制[A];2009年中国智能自动化会议论文集（第七分册）[南京理工大学学报（增刊）][C];2009年

5 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

6 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

7 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

8 王淑英;赵建峰;常迎香;李险峰;;基于假分数阶统一混沌系统同步的图像加密[A];第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2015年

9 刘杰;董鹏真;尚钢;;分数阶非线性系统动力学分析中数值算法可靠性及其诱导的复杂现象[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

10 杨海天;赵潇;;蚁群算法求解二维分数阶黏弹性参数反问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

相关博士学位论文 前10条

1 赵浩然;基于平移不变空间的分数阶域稀疏信号压缩采样方法研究[D];哈尔滨工业大学;2018年

2 郝朝鹏;双边分数阶扩散方程的高精度和高效数值方法[D];东南大学;2017年

3 王康乐;几类分数阶微分方程的近似解析解[D];西安电子科技大学;2017年

4 练婷婷;Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题[D];扬州大学;2018年

5 Azmat Ullah Khan Niazi;分数阶中立型微分方程的稳定性和可控性[D];安徽大学;2018年

6 赵猛;时空分数阶偏微分方程的快速算法及其应用[D];山东大学;2018年

7 Badawi Hamza Elbadawi Ibrahim;[D];扬州大学;2018年

8 王江峰;分数阶偏微分方程及时间尺度上动力系统的定性分析[D];曲阜师范大学;2018年

9 关永亮;几类分数阶微分差分方程的研究[D];曲阜师范大学;2018年

10 郭伦;含非局部项椭圆型方程解的存在性及其性态研究[D];华中师范大学;2018年

相关硕士学位论文 前10条

1 翟佳音;非光滑函数的分数阶Hermite插值[D];南京师范大学;2018年

2 王德菊;两类分数阶椭圆方程解的存在性和多重性[D];西南大学;2018年

3 王猛猛;分数阶微分方程与非平稳的广义变分不等式问题研究[D];广西民族大学;2018年

4 杜思嘉;区间分数阶时滞微分方程解的存在性[D];广西民族大学;2018年

5 沈奎;含分数阶或智能信息的多速度差模型的孤立波研究[D];云南师范大学;2018年

6 洪丹;分数阶微分方程约束优化问题的预处理方法[D];华东师范大学;2018年

7 乐琪;基于分数阶方程的MRI模型研究[D];华东师范大学;2018年

8 陈思慧;一类分数阶p-Laplace方程解的存在性与多重性[D];华东师范大学;2018年

9 黄莉;分数阶拟线性椭圆方程解的存在性[D];江南大学;2018年

10 刘娅芳;时间变分数阶扩散方程的紧致差分格式[D];山东大学;2018年

本文编号：2721637