关于有限图的自同态幺半群的性质研究

发布时间：2020-06-21 12:27

【摘要】：图的自同态是图的顶点集上的保边变换。一个图的自同态关于变换的合成构成一个幺半群,称为该图的自同态幺半群。我们研究的目的是进一步建立半群理论和图论之间的联系,利用图的自同态幺半群的代数性质研究图的组合性质,并对图进行分类。本文主要对梯图、循环完全图、分裂图及分裂图联图的自同态幺半群的性质进行了深刻的研究,全文共分为七个章节,第三章到第六章为本文的主要研究成果。第一章介绍了本方向的研究背景和理论意义及价值应用,以及国内外研究现状。第二章我们给出了本文研究所需要的半群理论以及图论相关的知识。第三章刻画了梯图的自同态,半强自同态,局部强自同态,拟强自同态,强自同态和自同构,利用梯图的六类自同态,计算出了梯图的自同态型。第四章研究了分裂图的完全正则自同态,给出了分裂图的完全正则自同态的具体刻画,找到了分裂图的完全正则自同态构成幺半群的充要条件,从而,确定了完全正则自同态构成幺半群的分裂图。第五章研究了分裂图联图的完全正则自同态,给出了分裂图联图的完全正则自同态的具体刻画,找到了分裂图联图的完全正则自同态构成幺半群的充要条件,从而,确定了完全正则自同态构成幺半群的分裂图联图。第六章研究了一类循环完全图的自同态幺半群,证明了其都是正则半群,但不是纯整半群,其自同构群都是与阶为nm的二面体群同构。我们的研究丰富了半群代数理论和图论的研究内容,开辟了新的研究途径和研究方法,促进了这两个学科的交叉和共同发展。
【学位授予单位】：河南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O152.7

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本文编号：2724065