分数阶微积分性质及其应用

发布时间：2020-06-21 17:08

【摘要】：相比于整数阶微积分而言,分数阶微积分的优势在于能更加精确地描述具体且有时间跨度与空间域值相关性等复杂的变化过程。其中,Caputo型微积分在许多重要的领域都越来越得到关注,尤其在生物医学、电子信息工程等领域发挥重要作用。本文首先就Caputo分数阶微分相关的定义与发展历程进行了简要介绍,对其中几个相关重要性质进行了推理和证明,之后介绍了变量代换在分数阶微分中及求解计算中的应用,并给出了实际案例并进行了推广探讨。最后归纳总结了变量代换法在研究分数阶微积分中的一些实际应用,主要利用了变量代换法去证明左Riemann-Liouville分数积分算子的合成性质,求解右Riemann-Liouville分数积分问题等,计算G-L型分数导数和Caputo分数阶导数,和在Caputo分数阶微分等式中的重要应用等。本文旨在为Caputo分数阶微分在物理学、力学等领域的应用得到更全面更完善的知识,希望分数微积分能在更多领域更多方向里得到更好的应用。
【学位授予单位】：安庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O172

【参考文献】

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本文编号：2724378