多个连续变化门限Expectile回归模型及应用

发布时间：2020-06-22 02:58

【摘要】：在如今大数据时代,门限效应数据存在于在金融、经济、心理学、生物学、计算机等各个领域。通常对于门限数据的回归分析方法是使用门限最小二乘回归。但是,基于均值的最小二乘回归并不能刻画数据的全貌,而能够克服这一缺点的分位数回归模型又容易发生不同分位点拟合线交叉的情况,与分位数回归类似的Expectile回归恰恰是不容易出现交叉的情况。虽然分位数回归更为稳健,但是Expectile回归在计算便捷性、估计有效性以及估计条件密度函数的简洁性方面都有优势。因此,研究多个连续变化门限的Expectile回归模型具有重要的理论意义和现实意义。本文对多个连续变化门限Expectile回归模型进行研究。首先,由于模型目标函数在门限位置处不可导,模型估计存在很大困扰。因此,本文利用核函数近似将门限处的目标函数光滑化以解决此问题。其次,模型的门限数目并非固定,需要根据实际数据情况对门限数目进行估计,本文在模型中引入变量选择方法SCAD来解决门限数目估计问题,同时可以获得模型系数的粗略估计。最后,使用得到的模型系数粗略估计信息进一步得到模型的精确参数估计。模拟部分进行了大量数值模拟,结果表明该方法具有良好的统计性质。最后,本文包含三个实证分析,利用多个连续变化门限Expectile回归模型分别对棒球投手的薪水与工龄的关系、GDP和政府债务率之间的关系、以及身体质量指数(BMI)和年龄(Age)之间的关系做了分析,并得出合理结果。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1
【图文】：

敏感性分析,门限,估计精度

逦ｃ逡逑图３．１邋／７敏感性分析逡逑从图３．１中，我们发现，对于２■给定的情况下，从均方误差ＭＳＥ的角度来看，通过逡逑变动／７邋＝邋ｃｗｒ１／５中的ｃ■而改变窗宽Ａ的大小，对估计几乎没有产生影响。对于一个门限和逡逑两个门限的情况，我们都可以看到，ｅ从０．１增大至１的过程中，对应的五条ＭＳＥ线基逡逑本保持水平，即可认为Ａ的变动对估计精度没有影响的。虽然，不同ｒ对应的估计精度逡逑不完全一致，但是无论对一个门限还是两个门限数据进行估计，ｒ＝０．５情况下，ＭＳＥ最逡逑小，即估计精度最高。另外，一个门限数据的估计中，ｒ为０．３和０．７对应的ＭＳＥ在图逡逑１中是重叠的，ｒ为０．１和０．９对应的ＭＳＥ也重叠，反映了这两组ｒ对应数据信息量大逡逑致一致。但是，对于两个门限的情况，ｒ邋＝０．９时，估计精度相对比较低，这与数据选取逡逑的位置有关

散点图,薪水,工龄

地根据棒球投手的实际情况对棒球投手进行薪水定价。为此，Ｓｃｕｌｌｙ（１９７由于施行的保留条款导致棒球投手薪水方面的损失［３９］。而Ｈｏａ（１９９５）自己测量了邋４３９名１９８７年棒球赛季的职业棒球大联盟的运动员薪水，其中２６３为击球手，１７６名为投手［４（）］。而本文数据就是来源于ａｎ（１９９５）中记录的邋１７６邋名投手数据。另外，Ｈｅｔｔｍａｎｓｐｅｒｇｅｒ邋和邋Ｍｃｋｅａｎ（２手的数据利用基于秩次的稳健回归，并存放在了叫做Ｒｆｉｔ的Ｒ包中，调１］。逡逑直观的看到棒球投手工龄和薪水之间的关系，图４．１展示了散点图，左的散点图，右图是对工龄和薪水都做了对数处理之后的散点图。从图２可以看到随着棒球投手工龄的增长，薪水也是上升的，相较而言，投球不大，随着工龄的增长，经验的丰富，不同棒球投球手之间的薪水差距，这种散乱的关系，使用回归拟合很难得出一个较好的拟合结果，因此，ａｎ（１９９５）直接给定了做对数处理的数据。但是我们从图４．１的右图中可的薪水并不是一直上涨的，对数工龄超过２．５的棒球投手数目相对比较平整体看来，不再如对数工龄２．５以前［４１Ｌ甚至我们可以发现有一个比对数工龄超过２．５，但是薪水比新投球手更低。逡逑

【参考文献】