多尺度再生核方法在二阶微分方程中的应用

发布时间：2020-06-22 10:51

【摘要】：多尺度问题经常出现在应用数学和物理领域。典型的例子是复合材料中和地下地层的地下水运输。由于规模的巨大,传统数值方法难以解决,因此大量的多尺度方法被提出来用于解决多尺度问题,例如数值均匀化,多尺度有限元方法和多尺度有限体积方法。这些方法的共同目标都是构建多尺度基函数,本文也将多尺度方法与再生核方法结合起来,构造多尺度正交基,并用于求解具有初值条件的二阶微分方程的高精度解。本文首先介绍了多尺度方法以及再生核空间的基本定理和性质,并给出了再生核空间中再生核函数的具体表达式,特别地,提出了满足初值条件的再生核空间W_(2.0)~1[0,1]。其次,应用多尺度方法在再生核空间中建立了多尺度正交基。针对所研究的微分方程问题,将其转换为再生核空间中的第二类积分方程,并以多尺度正交基为基底框架,建立了近似解的基本形式。然后,结合最小二乘法确定了近似解基本形式中的未知系数,进而获得方程的近似解。同时对所提出的数值算法进行收敛性的证明,证明该算法所得近似解在连续函数空间范数意义下至少4阶收敛。最后,通过两个数值算例来例证多尺度再生核方法的有效性。
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

X的多尺度正交基

X的多尺度正交基

【参考文献】

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2 何吉欢;δ-摄动方法的一点注释[J];应用数学和力学;2002年06期

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本文编号：2725580