模糊微分方程的稳定性及数值解

发布时间：2020-06-27 20:58

【摘要】：Liu过程是一种特殊的模糊过程,它可以描述随时间变化的动态模糊现象,它具有独立稳态增量,并且增量仍然是一个模糊变量.本文研究的对象就是由Liu过程驱动的模糊微分方程.目前为止,关于模糊微分方程的研究大体可以分为两类:一类是在经典微分方程的基础上,通过模糊化经典微分方程中的系数或模糊化经典微分方程中的初始条件得到的模糊微分方程;另一类是由Liu过程驱动的模糊微分方程.相较于前者,由于后者的驱动项是一个模糊过程,所以由Liu过程驱动的模糊微分方程的模糊性不仅可以体现在模糊微分方程的初始条件中,也可以体现在模糊微分方程的系数里,更可以体现在模糊微分方程的驱动过程中,即由Liu过程驱动的模糊微分方程具有更广泛的应用.本文将在可信性理论的框架下,借助Liu积分、Liu微分,对由Liu过程驱动的模糊微分方程的稳定性和数值方法展开讨论,主要内容如下:1.提出了模糊微分方程依可信性稳定和依均值稳定的概念,并推导出了模糊微分方程依可信性稳定和依均值稳定的充分条件.并将所有结论推广到多维的情况.2.推导出了模糊Taylor展开式.通过对模糊Taylor展开式进行不同方式的截断及变形,分别得到了两种求解模糊微分方程数值解的方法 Euler法和一种基于模糊Taylor展开式的模糊微分方程数值解法,并给出了这两种数值方法的局部收敛性.同时将模糊Taylor展开式推广到了多维的情形,推导出了多维模糊Euler法.
【学位授予单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8

【参考文献】