具有时间衰减的三维欧拉方程解的爆破

发布时间：2020-06-28 17:54

【摘要】：本文主要研究了如下具有时间阻尼的三维欧拉方程:其中;x∈R3,a(t)0,常数ρ0,ρ0,u0 ∈C0∞(R3),(ρ0,u0)≠0,ρ(0,x)0并且ε0充分小.本文意在给出问题(0.0.1)解的爆破问题.在研究此类具有时间阻尼的三维欧拉方程的过程中,我们所采用的方法为构造爆破函数F(t),并建立F(t)所满足的常微分不等式,并基于a(t)的可积性即∫0∞a(t)dt∞,从而可以得到解的爆破性质.我们主要参考了如下具有时间阻尼的三维欧拉方程解爆破问题的方法:其中 x ∈ R3,μ0,λ ≥ 0,常数 p0,ρ0,u0 ∈C0∞(R3),(ρ0,u0)≠0,p(0,x)0并且ε0充分小.首先,我们给出具有时间阻尼三维欧拉方程(0.0.1)的解在有限时间内爆破,然后给出了解时间的上估计.最终,我们得出如下主要结论.定理2.0.1:定义两个函数:假设q0(l)0,q1(l)≥0对所有的l在M0到M之间都成立,且ρ0,u0的支集定义在|x|≤M上,其中M0是固定常数且0 ≤ M0M,对a(t)的积分有界.那么方程(0.0.1)的解在有限时间内爆破以及解的时间有上限估计.在第一章,我们给出定理2.0.1的一些引论;在第二章,我们给出定理2.0.1的详细证明.
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2733294