一维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程若干基本波的整体非线性性稳定性

发布时间：2020-06-30 17:34

【摘要】：本文研究如下拉格朗日坐标下一维非等熵的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的柯西问题:(?)解的大时间行为.这里x ∈ R,t0,未知函数分别是流体的比容v(x,t)＞0、速度v(x,t)、温度θ(x,t)＞ 0以及压强p(x,t),而μ(v,θ),κ(v,θ),α(v,θ)分别表示粘性系数、毛细系数和热传导系数.Cv0,v±＞ 0,v±和θ±0是给定的常数,且我们假定(v0,μ0,θ0)(±∞)=(ν±,μ±,θ±))Korteweg应力张量K及非线性项F由下式给出:(?)在本文中,我们假设压强p(x,t)和常数Cv由下式给出:(?)其中s表示流体的熵,γ1,A和R是正常数.在γ-1和毛细系数κ(V,θ)的一些小性假设下,我们利用基本能量方法结合Y.Kanel的技巧证明了Cauchy问题(1)的粘性接触波,以及由粘性接触波和两个稀疏波构成的复合波的整体非线性稳定性.这里整体稳定性是指初始扰动可以大.证明的关键在于得到流体比容υ和温度θ的一致上、下界估计.本文共分为五章.第一章主要介绍我们将要研究的问题及相关背景,同时给出本文的两个主要定理.第二章将给出一些重要引理,为之后定理的证明作铺垫.第三章将证明第一个主要定理1.1,即Cauchy问题(1)的粘性接触波的整体非线性稳定性.为证明它,我们首先作先验假设(?),其中N1为某个正常数,再利用索伯列夫不等式得温度的上、下界,其次用能量估计结合Y.Kanel的技巧得出流体比容的上、下界.第四章将证明第二个主要定理1.2,即Cauchy问题(1)的由粘性接触波和稀疏波构成的复合波的整体非线性稳定性.其证明与第一个定理类似,区别在于要控制不同波族间的相互作用.第五章则是对全文的总结,并提出一些值得进一步研究的问题.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2735601