连续半鞅随机微分方程的截断EM方法

发布时间：2020-07-01 03:26

【摘要】：随机微分方程作为一门新兴的数学学科,因其具有广阔的应用前景,现已被广泛应用于生物、经济、工程等诸多领域。越来越多的学者致力于研究随机微分方程,使得理论不断完善。随机微分方程解的存在唯一性、数值解逼近方法以及解的性质(收敛性、稳定性等)目前仍是学者们研究的热点问题,其研究具有重大的理论意义和实用价值。2015年,毛学荣教授提出了针对非线性随机微分方程的截断EM方法,并确立了有限时间内强收敛理论。本文利用截断EM方法研究连续半鞅随机微分方程。由布朗运动驱动的随机微分方程是一种理想的状态,这使其在实际应用受到一定的限制,所以本文将其推广到由连续半鞅驱动的随机微分方程。通常情况下,全局Lipschitz条件保证全局解的存在,线性增长条件保证解唯一性。然而,很多方程仅满足局部Lipschitz条件,不能保证全局解的存在。本文主要研究了满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件的半鞅随机微分方程,不仅证明解的存在唯一性,并且还给出了截断EM方法的收敛性。利用随机时刻变换等随机积分的知识,首先证明解的轨道唯一性,然后构造方程的一个解,从而证得解的存在唯一性。利用停时技术、Gronwall不等式等证明了截断EM数值解在意义下的强收敛性。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.63

【参考文献】