无界区域上反应扩散方程的吸引子

发布时间：2020-07-01 13:05

【摘要】：本文主要考虑一类反应扩散方程在无界区域上吸引子的存在性问题,解决吸引子存在性问题的关键点就是证明算子半群或过程的紧性.针对这一关键点我们主要利用渐近先验估计方法,分别证明过程的拉回渐近紧性和算子半群的渐近紧性,进而得到拉回吸引子及全局吸引子的存在性.全文共分为三个部分:·第一章,主要介绍证明吸引子存在性的预备知识和本文的主要结果.·第二章,研究无界区域上一类非自治反应扩散方程解的渐进行为,首先根据解的存在唯一性定义一个过程,然后通过对解的一些标准估计得到在相空间上存在拉回吸收集,并利用渐近先验估计方法证明过程的拉回渐近紧性.最后得到(L~2(Rn),L~2(R~n))-D-拉回吸引子和(L~2(R~n),L~p(R~n))-D-拉回吸引子的存在性.·第三章,研究无界区域上带有分布导数项的一类自治反应扩散方程解的长时间行为,首先根据解的存在唯一性定义一个算子半群,然后用u_t作为测试函数与该方程作内积,通过一系列的估计得到在相空间上存在有界吸收集,并利用渐近先验估计方法证明算子半群的渐近紧性,进而得到(L~2(R~n),L~p(R~n))-全局吸引子的存在性.最后,根据文章[7]的方法,得到(L~2(R~n),H~1(R~n))-全局吸引子的存在性.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2736796