几类流体力学方程组的适定性

发布时间：2020-07-01 11:00

【摘要】：本博士学位论文主要考虑了几类流体力学方程组解的适定性.在第一章中,我们简要阐述了不可压Boussinesq方程组的物理背景和研究进展,回顾了一些预备知识,包括常用符号和一些经典的不等式,函数空间,尤其是以Littlewood-Paley理论为基础的Besov空间等.在第二章中,我们考虑了具有非局部速度场的一维传输方程在Lei-Lin空间中的适定性.首先利用分频技巧建立了一种对于获得先验估计非常重要的非线性估计,然后通过标准的紧致性原理,我们得到了一维传输方程存在唯一全局小解,而且该小解是稳定的.在第三章中,我们研究了二维不可压的液晶方程.首先,我们借助于非线性极大值原理和标准的能量方法,得到了具弱耗散速度场的二维液晶方程组光滑解的存在唯一性;其次,我们证明了具阻尼效应的二维液晶方程组有唯一全局小解.在第四章中,我们考虑了具变粘性系数和阻尼效应的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题.我们充分发掘了阻尼项为||θ||_(Lp)提供的指数衰减性.然而,处理变粘性的Navier-Stokes方程(依赖于θ)的主要困难是θ正则性的抬高.借助于微局部分析和分频技巧,我们证明了具变粘性系数和阻尼效应的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题的全局适定性.在最后一章中,我们考虑了具阻尼效应的三维不可压Boussinesq方程组的初边值问题.利用Schauder不动点定理,我们首先建立了弱解的全局存在性,然后得到初值充分小情形下弱解的高阶正则性,关键部分使用了速度场的小时间多项式衰减和大时间指数衰减等性质.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2736669