关于罗巴代数，微分代数和叶形代数的范畴研究

发布时间：2020-07-04 10:58

【摘要】：本文从范畴论的角度研究了罗巴代数,微分代数和叶形代数.罗巴算子和微分算子分别是积分和微分的代数抽象和推广.为了反映积分和微分由微积分第一基本定理给出的密切关系,将罗巴代数和微分代数的研究合并在了一起,得到了微分罗巴代数.由单子的提升和混合分配律的概念,我们给出了微分罗巴代数的范畴解释.进一步,我们研究了算子的扩张,单子的提升,和混合分配律间的关系.运用内部范畴的概念,我们定义了严格的罗巴2-代数和叶形2-代数,并用交叉模刻画它们.全文共分为四章。第一章先介绍了研究课题的背景,然后陈述了研究动机和主要成果,最后列举了一些本文所需的基本术语和符号。第二章首先由自由罗巴代数和余自由微分代数的构造,分别得到了罗巴代数的单子和微分代数的余单子.然后,微分代数上自由微分罗巴代数的构造给出了单子在微分代数范畴上的一个提升.对偶地,在罗巴代数上构造了余自由的微分罗巴代数,得到了余单子在罗巴代数范畴上的一个提升.最后,建立了罗巴代数的单子关于微分代数的余单子的混合分配律,进而利用混合分配律的性质,研究了微分罗巴代数的结构。第三章着重研究由罗巴算子和微分算子构造的混合的代数结构.以一种典范的方式,本章引进了算子到余自由微分代数的余扩张,和算子到自由罗巴代数的扩张.为了便于理解罗巴算子和微分算子的扩张,单子和余单子的提升,和混合分配律间的相互关系,我们定义了一个二元非交换多项式的集合,从而得到一类罗巴算子和微分算子的约束条件.结果是,特定的算子扩张与这些范畴性质的存在性是等价的.此外,给定一个约束,我们判定了每个罗巴算子到余自由微分代数的余扩张是否依然是罗巴算子,进而提供一个满足这些等价性质的约束的分类。第四章定义了严格的罗巴2-代数和叶形2-代数.通过推广罗巴代数和叶形代数的模的概念,引入了罗巴交叉模和叶形交叉模,并且证明了它们分别等价于相应的2-代数.作为每个罗巴代数给出一个叶形代数这一著名事实的范畴论提升,得到了罗巴2-代数到叶形2-代数的变换,进而给出了它们的交叉模的变换。
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O154.1

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本文编号：2741037