一维半线性抛物方程自由边界问题的局部零能控性

发布时间：2020-07-04 13:43

【摘要】：本文章所研究是一维半线性抛物方程自由边界的局部零能控问题:给定T0,0abL_*L_0,初值y~0 ∈ C~(2+α)([0,L_0]),存在 v ∈ C~(α,α/2)(?),L ∈ C~(1+α)([0,r])(α∈(0,1/2)),满足0L_*≤ L(t)≤ B t ∈(0,T)(0.1)考虑如下形式的方程:且自由边界条件L'(t)=-y_x(L(t),t),t ∈(0,T).(0.3)其中Q_L = {(x,t):x∈(0,L(t)),t ∈(0,T)}.y = y(x,t)为状态,v=v(x,t)为控制;控制通过非空开集ω =(a,b),0abL_*作用到系统上.I_ω表示集合ω的特征函数.本文主要利用线性抛物方程在非柱状域的局部零能控性及非柱状域解的正则性,导出相应对偶系统的Carleman估计和能观不等式,最后利用不动点原理找到自由边界及控制对,从而实现该系统在t = r时是局部零能控的.本文的主要结论如下:假设f ∈ C~1(R× R),f' 是Lipschitz连续且f(0,0)= 0,也假设 T0,B0,使得0abL~*L_0则(0.1)-(0.3)系统是局部零能控的.即存在ε0,使得‖y~0‖C~(2+α)([0,L_0])≤ ε,那么y{x,T)＝ 0 x∈(0,L(T)).
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.26

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本文编号：2741186