一类带有恐惧效应模型的定性分析

发布时间：2020-07-06 16:45

【摘要】：本文主要运用分歧理论和偏微分方程的理论和方法,研究了一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型在不同边界条件下正解的存在性和稳定性.首先通过极值原理,分歧理论等讨论了带有恐惧效应的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件的如下系统其次利用线性稳定性理论,Leray-Schauder度理论等研究了带有恐惧效应的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件的如下系统本文包含三章内容:第一章简述了捕食-食饵模型的发展历程及研究意义,并提出了带有恐惧效应的捕食-食饵模型的研究背景和对生态系统的现实意义.第二章主要研究了带有恐惧效应的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的分歧和稳定性.首先,借助比较原理给出正解的先验估计.其次,利用分歧理论的方法,以m为分歧参数,讨论了系统在半平凡解(m*;θ,0)附近出现分歧现象,结合全局分歧理论,将局部分歧延拓至全局分歧,并给出了全局分歧解的走势.最后,运用分歧解的稳定性理论给出分歧解的稳定性,得出局部分歧解是无条件稳定的.第三章主要研究了带有恐惧效应的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性.首先,利用最值原理得到了系统正解的先验估计.其次,借助线性稳定性理论,得到了正常数平衡解的稳定性.最后,运用Leray-Schauder度理论给出了非常数正解的存在性.
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：2743880