几类空间异质反应扩散模型研究

发布时间：2020-07-06 23:08

【摘要】：在种群生态学或传染病传播问题中,物种(病毒、细胞等)的扩散及其所处空间的异质性是影响其性态的两个重要因素,通过根据实际背景建立反应扩散方程模型来研究上述问题是一个有效的措施.本文的目的是建立并分析几类具有空间异质性的反应-扩散模型.在模型的分析中主要关注模型的阈值动态、行波解、最小波速及扩散或空间异质性的影响、解的长时间性态、系统的正稳态、模型参数的影响等.下面分章介绍.第一章主要介绍了问题的研究背景及意义,并简要概述了本文的主要工作和创新点.第二章建立了包含细胞移动、空间异质性和细胞-细胞传播的宿主体内HIV感染的反应-扩散模型,其中细胞-细胞传播的能力依赖于感染细胞的扩散能力.首先研究了有界域的情况.通过分析得到了病毒传播的阈值R_0:当R_01时无病毒稳态全局渐近稳定;而当R_01时,病毒一致持续.当空间均匀时,得到了R_0的精确形式以及正常数稳态的全局渐近稳定性.另外,我们考虑了无界域?=R的情况.当感染细胞的移动能力不超过病毒的移动能力时,通过利用Schauder不动点定理、极限讨论、LaSalle’s不变集原理和单边拉普拉斯变换等方法证明了行波解的存在性并得到了最小波速c~*.同时,也通过数值模拟研究了空间异质性和扩散能力等对病毒传播的影响.通过数值模拟发现:渐近传播速度可能会大于最小波速;当用空间平均的系统代替空间精确的系统研究时,可能会过高或过低估计传播风险R_0;当忽略细胞的移动能力时,传播风险也可能被高估;如果忽略感染细胞的移动能力,最小波速也可能会被高估或低估.第三章建立并分析了考虑病毒感染的两个细菌物种竞争单一营养物的反应-扩散模型.首先,得到了系统的适定性、平凡和半平凡稳态的存在性以及稳态的先验估计.然后,研究了一个具有病毒存在的单物种子系统.得到了子系统的平凡和半平凡稳态的稳定性,以及子系统的一致持续性.此外,取病毒的感染能力作为分支参数,通过利用分支理论和极限讨论等得到了正稳态的全局结构和病毒对正稳态的影响.此时,后向分支可能会发生.同时也给出了一些正稳态的存在唯一性和稳定性的条件.最后,通过使用不动点指数理论得到了整个系统正稳态存在的充分条件.同时,也得到了一些整个系统持续或灭绝的结果.第四章,为了研究对流对两个入侵物种竞争收益的影响,建立并分析了一个一维空间区域上具有四个自由边界的两个物种竞争反应-扩散-对流模型.首先研究了小的对流速度的影响,得到了竞争收益的精确分类、传播速度的估计、解的长时间行为和决定物种能否一直传播的最小栖息地大小.这些结果与不考虑对流的模型类似.然后,研究了大的对流速度的影响,发现两个物种虽然都不能传播成功,但却可以实际传播到下游.最后,研究了中等大小对流速度的影响.得到了一些竞争收益和解的长时间行为的结论.数学上的这些结果意味着依赖于对流速度和边界移动参数的竞争收益非常复杂.同时,在所有情况中,给出了一些物种传播、消失和实际传播的判别准则.最后在结语部分对论文的主要内容进行简单的总结,并结合本文的研究成果提出一些值得进一步研究的工作.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2744272