新辅助方程方法及在求解非线性偏微分方程中的应用

发布时间：2020-07-07 22:57

【摘要】：非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义,而且对人类生存环境的利用具有重要的实际意义,所以非线性科学一直处于国际领先地位.非线性偏微分方程广泛应用于描述非线性科学中的复杂物理现象,而孤立子作为非线性偏微分方程的精确解,在非线性科学中具有重要的物理意义.孤立子是具有弹性碰撞性质的孤立波,通过深入了解和研究孤立波的运动,我们会更好的认识非线性领域.所以如何获得方程的孤立波解,将是非线性科学研究的重要课题.求解非线性偏微分方程,目前没有统一的求解方法,而且获得的精确解通常是单孤子解、双周期解、多孤子解,很少获得同时包含有理函数、双曲函数、三角函数、指数函数、雅克比椭圆函数的相互作用解.研究非线性偏微分方程的相互作用解,对于我们了解非线性世界具有重要的意义.所以研究方程的相互作用解是本文的重要工作.第一章主要阐述了孤立子理论的背景和研究现状,重点介绍了传统的和最新的求解非线性偏微分方程的方法,以及本文的主要工作.第二章介绍了新的辅助方程法,将其应用于(2+1)维KdV方程和Hirota-Satsuma方程,成功获得它们的新的相互作用解.第三章将新的辅助方程法进行改进,求得了五阶变系数的KdV方程和耦合的Hirota-Satsuma-KdV方程的新的相互作用解.第四章给出了新辅助方程的四类函数解,并将其成功应用于一般的色散方程和带扰动项非线性Schrodinger方程.
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29

【共引文献】

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本文编号：2745732