复微分方程解在角域内的增长级和奇异方向

发布时间：2020-07-08 00:13

【摘要】：本文主要运用亚纯函数值分布的基本理论和方法,研究了二阶线性微分方程解在角域内的解析性质,全文主要包括下面几个部分:第一部分,介绍国内外的研究现状和研究意义,给出值分布理论的基本定义、定理、基本符号以及角域内Nevanlinna值分布理论和Wiman-Valiron理论的部分结果。第二部分,结合熊庆来无限级型函数和庄圻泰的关于无穷级Borel方向的一个等价条件,研究二阶非齐次线性微分方程的解和非齐次项关于精确级Borel方向之间的关系,并且讨论了二阶线性微分方程解和其导数关于精确级零点聚值线的关系。第三部分,研究整系数二阶齐次线性微分方程解的增长性和Borel方向。在给定的条件下,证明了方程的每个非零解的增长级为无穷且每个解在确定角域内至少有两条Borel方向。第四部分,研究了一类二阶齐次线性复微分方程的解的增长性,其中一个系数是满足杨不等式极端情况的整函数,另一个系数满足适当条件时,得到方程的每一个非零解的增长级为无穷的结论,同时给出方程解的Borel方向的个数。第五部分,总结了本论文的内容,并给出展望。
【学位授予单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.52;O175.1

【参考文献】

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本文编号：2745818