连续广义Bessel点列的等式和不等式

发布时间：2020-07-09 11:17

【摘要】：Hilbert空间上框架概念是Duffin和Schaeffer于1952年在研究非调和Fourier级数时引入的,可当时并没有引起众多学者的关注.直到30多年后,Daubechies、Grossmann和Meyer再次提起框架概念,框架理论才得到了广泛地推广和应用.框架具有类似于基的性质,它能以稳定的方式表示空间中的任意元,但表示不唯一(冗余性),这就不具备基的表示中的唯一性特征.然而正是框架的冗余性使得框架理论在许多领域被广泛应用,如信号与图像处理、神经网络、抽样理论等.随着框架理论的深入研究,一些学者提出了各种各样的框架推广形式,如连续框架、广义框架、K-框架等.特别地,2008年,Dehghan和Hasankhani Fard在连续框架和广义框架的基础上首次提出了连续广义框架概念.随后,涌现出很多关于连续广义框架的研究.学者们试图将通常框架的结果推广到连续广义框架上,包括连续广义框架算子的一些性质、连续广义框架的等式和不等式等.周知,框架一定是Bessel点列.因此,一些学者们的关注重点转移到了 Bessel点列上.本论文主要在通常框架等式和不等式的基础上,建立Hilbert空间中连续广义Bessel点列的等式和不等式,同时针对连续广义框架,给出一些新的等式和不等式.进一步,将连续广义框架不等式推广到更一般形式,即含有权数τ的不等式.最后在已有通常框架的Aldroubi判定准则的基础上,研究了连续框架的Aldroubi判定准则.本学位论文由五章组成.第一章简要叙述通常框架不等式的发展史,并对论文的主要内容和相关结构进行简要介绍.第二章列出了连续框架和广义框架的定义,并回顾了连续广义框架的一些基本性质.第三章是论文的主要工作之一.利用有界线性算子理论,建立了 Hilbert空间中连续广义Bessel点列的一些等式和不等式.第四章是论文的重要内容.将通常框架的等式和不等式推广到连续广义框架上,并针对连续广义框架,给出一些新的等式和不等式.最后还给出了这些不等式含有权数τ的加权推广,即加权不等式.如果取τ = 1/2,则可以得到已有的结果.第五章是论文的第三个工作.研究了连续框架的Aldroubi判定准则.
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177.1

【参考文献】