广义线性测量误差模型的贝叶斯统计分析

发布时间：2020-07-09 22:55

【摘要】：在生物医学、管理学、经济学和工程学等研究中,研究人员常常发现所测得的变量值并非是变量本身的值,而存在一定的误差,这就是所谓的测量误差问题。对这些带有测量误差的数据进行统计推断时,如果忽略了测量误差,可能致使得到的结果是有偏的甚至是不相合的。为了对这一类数据进行科学的、合理的推断,人们便提出了测量误差模型。该模型的统计推断一直是近30年统计学研究的热点课题之一。但传统的测量误差模型大都假设测量误差的分布服从多元正态。然而,这种假定在实际应用中或许是不合理的,这就有可能导致不合理的甚至错误的结论。为此,本文基于贝叶斯方法考虑了几个更有实际意义的广义线性测量误差模型的统计推断,其研究不仅有重要的理论意义还有一定的实际应用价值。本文的主要工作包括： (1)在不假设测量误差的分布的情况下,通过用截断的中心化Dirichlet混合模型(CDPMM)去近似测量误差的分布,给出能同时获取参数和测量误差的贝叶斯估计的半参数贝叶斯方法。为了获得贝叶斯推断,通过综合stick-breaking先验、MH算法和Gibbs抽样给出了一种能从广义线性测量误差模型的后验分布抽样随机观察值的算法。基于φ-距离,利用贝叶斯数据删除影响分析法给出了识别模型中潜在的异常点或影响点的诊断统计量的计算公式。 (2)基于半参数贝叶斯方法,讨论了带有纵向数据变系数线性测量误差模型的统计推断。通过用多维正态分布定义具有测量误差的协变量和其它部分协变量存在线性关系的误差项分布,用中心化Dirichlet随机过程(CDP)近似测量误差的分布,以及用贝叶斯惩罚样条(B-splines)拟合部分协变量的变系数函数,并基于MH算法与Gibbs抽样的混合算法和贝叶斯惩罚样条(B-splines)技术,给出了能同时获得模型参数、测量误差和变系数函数的贝叶斯估计的半参数Bayes算法。 (3)基于贝叶斯方法,讨论了带有不可忽略缺失纵向数据的广义变系数线性测量误差模型的统计推断。首先用贝叶斯方法插补带有不可忽略缺失的响应变量纵向数据；其次在假定带有测量误差的协变量和其它部分协变量具有线性关系的误差项分布服从多元正态的情况下用中心化Dirichlet随机过程(CDP)去近似测量误差的分布并用贝叶斯惩罚样条去近似协变量变系数；再结合MH算法与Gibbs抽样的混合算法给出能同时获得模型参数、缺失数据机制参数、带有测量误差的协变量、测量误差和变系数函数的贝叶斯估计的统计推断方法。
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.8

【共引文献】

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本文编号：2748094