缺失数据下变系数部分非线性模型的参数估计

发布时间：2020-07-10 02:12

【摘要】：半参数变系数部分非线性模型是半参数回归模型中的重要模型之一。模型中既有参数分量又有非参数分量,因此模型不但具有非参数模型容易解释的特点,而且具有变系数模型的良好的适应性。从理论上来看,处理半参数回归模型需要融合参数回归中的常用方法与非参数方法,但也并非是两者简单的叠加。实际生活中,在收集数据样本的过程中,由于不可控因素而造成数据丢失或未能收集到准确信息的情况时有发生,因此有了缺失数据概念的诞生。缺失数据的存在给统计分析带来很多困难,且数据缺失的现象具有普遍性,因此近年来对缺失数据的研究成为了数据分析中的热点问题之一。本文主要研究缺失数据下变系数部分非线性模型中参数的估计问题。数据缺失的现象发生在响应变量的样本中。首先,第二章中在完整数据下提出了用B样条结合剖面最小二乘的方法对变系数部分非线性模型中的参数进行估计,并在适当的条件下证明所得结果的渐进性质。在第三章将线性近似方法与随机缺失响应变量的变系数部分非线性模型的样条估计方程相结合来估计模型中的未知参数,然后用插补的方法对缺失数据进行处理并进行迭代估计,得到参数与非参数分量部分的估计值。之后在适当的假设下证明了估计方法所得的估计量的收敛性质。最后通过进行两组模拟来验证估计过程的合理性,评估所提出的估计方法的性能。结果表明,两个步骤在有限样本中表现良好。第四章中,应用实例数据对文章所提出的估计方法进行佐证。
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1
【图文】：

图１不同样本量下的估计值拟合曲线逡逑说明：《，，逦／邋＝邋１，３，５分别代表样本量为１００，３００，５００时变系数部分散点分布的拟逡逑合值（圆形点）与真值（三角形点）。％，逦／邋＝邋２，４，６中虚线与实线分别代表了样本量为逡逑１００，邋３００，５００时的真值的拟合曲线与估计值的拟合曲线。逡逑１７逡逑

逦Ｋ逡逑图３邋Ｘ２ａ２（0邋（６３）的估计值与ａ２（0邋（６４）的拟合曲线（虚线）与真实曲线逡逑图２和图３中的三角形散点为义＃…）、Ｘ２ｃｋ２（．）的真值，圆形点为两部分变系数估逡逑计后阶＇的值。和６４中的虚线即为用Ｂ－样条估计，最终经过迭代后模拟得出的结果，逡逑实线线为％（0、ａ２（0真值。虚线为由于节点选择的比较少，模拟出来的区间较为光滑逡逑１９逡逑

常点及缺失点对拟合的整体影响降低，因此精度提升。逡逑为了更清楚地观察《（．）的模拟，我们将缺失数据下的三组拟合曲线，完整数据下获逡逑得的拟合曲线及其对应的实际曲线放在一张图中作对比（图４和图５中的）。图４中有逡逑限样本的数据量只有１００，可以明显看出随着缺失率的增大，拟合效果的精度随之降低，逡逑但图形的基本走势是可以被拟合出来的。图５为增加样本量的大小至３００，在不同的缺逡逑失率下进行的拟合。与图４中反映出的结论相同。逡逑0逦．？0逦ｃ逡逑0邋／逦＃逦Ｐ逡逑。逦／逦§－逦。逦多１逡逑。。。邋？逡逑 如。逦１逦§－逡逑ｏ邋－邋00邋０逦Ｑ。。式＇Ｓ逡逑？逦。邋５逦ｉ邋５邋。逦。》邋Ｉ逦。。邋》。逡逑０邋0８．邋－邋Ｊ邋ＣＤＯ－？－５－邋°逦０邋0？邋０逡逑ｃ逦５00０0＊｜°＊＾３５邋０逦°逦§－逦“逡逑０邋ｏ邋ｅ0ａ邋０逦0邋．？兔邋ｏ逡逑0」0邋0邋ｃ邋Ａ逡逑。NB…５０逦。。逡逑０逡逑０逦Ｃ逦０逡逑ｉ逦Ｉ逦ｉ逦ｉ逦！逦ｔ＂逦￣ｉ逦：逦ｉ逦！逦ｉ逡逑０．０逦０２逦ＣＵ逦０．６逦０．８逦１．０逦（１０逦Ｇ２逦（Ｕ逦０．６逦０．８逦0－２逦０４逦０．６逦０８逦１．０逡逑ｕ逦ｕ逦？逡逑ｃ，逦ｃ２逦ｃ３逡逑ｇｊ逦７１邋Ｅ－ｉ逦Ｊ］邋Ｈ逦７逡逑／邋／邋／逡逑３邋－逦／邋Ｓ邋Ｊ逦／邋Ｓ邋－逦／逡逑／邋／邋／邋．逡逑２邋－逦／逦８逦／逦Ｓ邋－逦／逡逑／邋／逦／逡逑．邋／逦／逡逑／逦ｉ逦ｆ逡逑Ｓ＇逦／．．逦８」逦

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 张伟;冯萍;袁佳英;李梅;勾忠平;;缺失数据处理方法的研究进展[J];中国医院统计;2012年04期

2 唐庆国,王金德;变系数模型中的一步估计法[J];中国科学(A辑:数学);2005年01期

相关硕士学位论文 前1条

1 陈盼盼;缺失数据下半参数变系数部分线性模型的统计推断[D];北京工业大学;2012年

本文编号：2748317