一类具有任意初始能量的抛物型Kirchhoff方程爆破时间的上下界估计

发布时间：2020-07-10 03:11

【摘要】：本文考虑一类具有非线性源的Kirchhff型抛物问题,即其中扩散系数M(s)=a+bs(α,b0),Ω(?)Rn(n≥1)为具有光滑边界(?)Ω的有界区域,3q ≤ 2*-1,2*是2的Sobolev共轭指数,即当n = 1,2时,2*=+∞,当n≥3时,2*=2n/n-2.在一定的条件下,本文研究了此问题解的爆破问题,并给出了爆破时间的上、下界估计.文章首先介绍了非局部抛物问题的研究背景和发展现状,其次构造了能量泛函J(u)和I(u),给出了弱解的定义和解的爆破的定义,一些基本不等式及本文的主要结论,最后借鉴Levine的凹方法,我们估计了解的爆破时间的上界,同时利用能量泛函I(u)的非正性和Gagliardo-Nirenberg不等式得到一个一阶微分不等式,进一步通过积分及爆破的定义完成了爆破时间下界的估计.本文的主要结论如下:定理1.设3q≤2*-1,u(x,t)是问题(0.1)的弱解,爆破时间T*的上界估计如下:(ⅱ)当0≤J(u0)C0‖u0‖22(?)α(q-1)λ1/2(q+1)‖u0‖22时，T*≤8(q+1)‖u0‖22/(q-1)2[α(q-1)λ1‖u0‖22-2(q+1)J(u0)],其中λ10是-△在Ω上具齐次Dirichlet初边值条件的第一特征值.定理2.若定理1中的所有假设成立且3q1+8/n,则爆破时间的一个下界估计为T*≥‖u0‖22-2γ/2(γ-1)C1,其中C1=C/bα(q+1)/4,γ=(1-α)(q+1)/2/1-α(q+1)/4,C为Gagliardo-Nirenberg不等式中的正常数.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.26

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本文编号：2748376