关于平面凸体边界上点之间的相对距离问题

发布时间：2020-07-10 03:23

【摘要】：令C为任一平面凸体.若在凸体C中不存在与pq平行且比它更长的弦,则称弦pq为C的仿射直径.两点a与b之间的C-距离(相对距离)即为|ab|与1/2|a1b1|的比值,其中a1b1为C中与ab平行的仿射直径,记为dC(a,b).令φk(C)表示尽可能大的数d,使得平面凸体C边界上的l个点之间的相对距离至少是d.φk(c)=sup{φk(C)|C ∈c},其中c是由任意的平面凸体构成的集合.论文第一章在相关研究的基础上继续探究关于平面凸体边界上九个点之间的相对距离问题,寻求平面凸体边界上九个点之间最小相对距离的上界等价于寻求平面凸九边形中相邻顶点之间的最小相对距离的上界.本文第一章的主要结论为:任一平面凸九边形中总存在两相邻顶点之间的最小相对距离的上界不超过(?)-1,即φ9(c)≤(?)-1.同时根据文献[14]以及本文给出的两种不同的平面凸九边形构型知φ9(c)≥-1,因此可得φ9(c)=(?)-1.论文第二章主要考虑了关于平面凸体边界上十个点之间最小相对距离上界的问题.在文献[14]中,通过给出平面凸十边形的构型否定了 Z.Langi关于平面凸体边界上十个点之间最小相对距离上界的猜想,则φ10(c)2/3,本文的第二章通过构造特殊的凸十边形将其上界改进到17/25,其主要结论为:存在平面凸十边形,其任意两顶点之间的相对距离均大于17/25,即φ10(c)17/252/3.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.5

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本文编号：2748390