一类确定性网络模型的特性研究

发布时间：2020-07-11 03:28

【摘要】：大自然里存在着的许许多多的复杂系统都可以用网络来进行建模,而这些网络模型为我们提供了丰富的研究复杂网络的材料。在2000前后,随着小世界、无标度等网络特性的发现,复杂网络这一领域得到了空前的发展。在随后的研究中,复杂网络不断地与其他研究领域融合渗透,成为了一个全新的交叉学科。本文对确定性均匀递归树模型的特征值及其导出的超网络模型进行了分析研究,得到的结论反映了相应的网络模型的一些特殊性质,进而为确定性网络模型的研究提供了一些理论上的支持。本文的研究内容主要集中表现在以下的两个方面:1、对确定性均匀递归树的拉普拉斯矩阵的特征值的递归式的分析研究,发现并推导出该模型的无符号拉普拉斯矩阵和邻接矩阵的特征值服从的递归关系,并且这三种矩阵的特征值的递归关系可以用同一个递归式来表达。2、根据构造的确定性均匀递归树的超网络模型,基于超图理论,本文对这个超网络的横贯、匹配、覆盖、独立集以及几种典型的点着色性质进行了研究,并且给出了各自的表达式。
【学位授予单位】：青海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5
【图文】：

在文献[61]中，给出了这样的定理:至少包含一条连边的二部图中，当且的谱，如果把这些特征值看作是实数轴上的点，那么这些点是关于零点对称图 2 中的特征值的分布情况，与这个定理是相符的，从而也证明我们的迭式是完全正确的。当 时，就是平常所说的拉普拉斯矩阵。我们把第 0 步的两个特征值理 3.1 可知分别为 0 和 2）代入关系式（3.11）之后发现，特征值 0 迭代个特征值分别是 0 和 2。所以我们可以得出这样的一个结论：0 和 2 是确匀递归树的每一步中的特征值。即确定性均匀递归树的每一步中的特征值有 0 和 2。同时我们提出一个猜想：第 步中的特征值将会出现在第 定理 3.3：0 和 2 是确定性均匀递归树的拉普拉斯矩阵的每一步中的特征且在第 步中的特征值将完全出现在第 步中，且出现的位置是奇数

图 3 当 0 时的模型的拉普拉斯矩阵的特征值分布对于它们出现的位置我们将由数学归纳法进行证明。根据关系式（3.11），我们由数学归纳法：当 时的 4 个特征值 1122020200.585823.4142其中 jix表示特征值 所迭代出的特征值中的第 个特征值是 。所以当时是成立的。假设当 时也是成立的，即第 步中的奇数位置的特征值和

线图的超网络模型的前5步根据这个超网络的生成规则我们也表较容易得到：

【参考文献】

相关期刊论文 前10条

1 周涛;张子柯;陈关荣;汪小帆;史定华;狄增如;樊瑛;方锦清;韩筱璞;刘建国;刘润然;刘宗华;陆君安;吕金虎;吕琳媛;荣智海;汪秉宏;许小可;章忠志;;复杂网络研究的机遇与挑战[J];电子科技大学学报;2014年01期

2 胡枫;赵海兴;马秀娟;;一种超网络演化模型构建及特性分析[J];中国科学:物理学 力学 天文学;2013年01期

3 蔡泽祥;王星华;任晓娜;;复杂网络理论及其在电力系统中的应用研究综述[J];电网技术;2012年11期

4 吴俊;段东立;赵娟;李俊;邓宏钟;谭跃进;;网络系统可靠性研究现状与展望[J];复杂系统与复杂性科学;2011年02期

5 王众托;;关于超网络的一点思考[J];上海理工大学学报;2011年03期

6 李树彬;吴建军;高自友;林勇;傅白白;;基于复杂网络的交通拥堵与传播动力学分析[J];物理学报;2011年05期

7 黄会芸;;图论思想在生活中的运用[J];赤峰学院学报(自然科学版);2009年12期

8 赵月;杜文;陈爽;;复杂网络理论在城市交通网络分析中的应用[J];城市交通;2009年01期

9 章忠志;周水庚;方锦清;;复杂网络确定性模型研究的最新进展[J];复杂系统与复杂性科学;2008年04期

10 段志生;;图论与复杂网络[J];力学进展;2008年06期

相关博士学位论文 前7条

1 贾超;基于神经网络的多模型自适应控制方法研究[D];北京科技大学;2017年

2 胡枫;复杂超网络的结构、建模及应用研究[D];陕西师范大学;2014年

3 董高高;遭受攻击的耦合相依网络的鲁棒性研究[D];江苏大学;2013年

4 童金英;复杂网络拓扑特征的理论研究及仿真分析[D];中南大学;2010年

5 胡一z

本文编号：2749887