一维浅水波类型系统的KdV极限

发布时间：2020-07-10 19:44

【摘要】：本文主要从浅水波模型出发,利用奇异摄动理论、Gardner-Morikawa变换、H?lder不等式、Cauchy不等式、Sobolev嵌入定理、Gronwall不等式等一系列能量不等式,从一类带特殊压力项的一维浅水波类型系统中形式上推导出了KdV方程,并证明了当??0时一维浅水波类型系统的解在平衡态处收敛到KdV方程。文章主要由五部分组成:第一部分介绍了水波系统和极限理论的研究现状以及本文的主要研究内容。第二部分是文中涉及到的Sobolev空间中的常用不等式及方程的基本介绍。第三部分利用奇异摄动理论,从一维浅水波类型系统中形式上推导出KdV方程,再利用一般形式的摄动展开得到了余项系统。第四部分利用余项系统本身的结构性质和Sobolev空间中的能量不等式,经过一系列精细的运算得到了余项(N,U)的零阶和一阶的能量估计式,并利用Gronwall不等式证明了本文的主要定理。第五部分总结了本文的主要工作,并对未来的研究作了展望。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2749369