关于黎曼曲率泛函的临界度量的研究

发布时间：2020-07-11 21:59

【摘要】：在黎曼几何的研究中,黎曼泛函的变分问题、流形的刚性问题以及孤立子问题一直是比较重要的问题.本文对上述问题作了一些初步的探索,主要结果分为五章来阐述.在第一章中,我们给出黎曼几何的和本论文相关基本知识及重要定理,并阐述本论文的研究背景和得到的主要结果.在第二章,我们研究紧致无边流形上限制于单位体积的度量空间.M1黎曼泛函在Bach-flat条件下的临界度量问题.在不同的维数下,我们给出了该泛函的临界点为爱因斯坦度量的条件.第三章我们研究紧流形上限制在单位体积的度量空间M1上更广泛的一类二次曲率泛函在具常截曲率临界度量处的稳定性问题.在第四章,本文给出一个非紧完备黎曼流形在具循环平行Ricci张量条件下的一个刚性结果及具循环平行Ricci张量Miao-Tam临界度量一些性质.在第五章中,我们将经典的Yamabe孤立子推广到h-almost Yamabe孤立子.我们给出了该孤立子中向量场成为Killing场的两个条件,并研究了在欧氏空间超曲面上的h-almost Yamabe孤立子的分类问题.
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.12

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 程民治;朱爱国;;黎曼:一个使理论物理学熠熠生辉的数学大师[J];物理通报;2009年06期

2 ;有关黎曼的不为人知的故事[J];语数外学习(高中版上旬);2018年11期

3 ;黎曼[J];阅读;2018年70期

4 党正正;;黎曼zeta函数的一些简单性质[J];明日风尚;2017年19期

5 叶臣;周晖杰;;黎曼相关积分研究[J];高等数学研究;2011年04期

6 陈鸿树;;关于一元非连续函数黎曼可积性的讨论[J];青海师专学报;1988年03期

7 于宗义;;用零体积集刻划黎曼可积函数类[J];山东师大学报(自然科学版);1989年03期

8 蒋逢海;;复合函数的黎曼可积[J];郑州工学院学报;1989年03期

9 胡和生;;曑於黎曼空晸的Qiz.秩ex[J];复旦学报(自然科学);1957年02期

10 王怟怲;黎曼空晸里的等zM变换与娍和矢量X4[J];东北工学院学报;1963年02期

相关会议论文 前7条

1 张海澜;王秀明;林伟军;;波导特征函数的黎曼面[A];2008年全国声学学术会议论文集[C];2008年

2 贾月玲;田保林;江松;E.F.Toro;;非守恒两相流模型初边值问题的黎曼解法器与路径守恒方法[A];第十六届全国流体力学数值方法研讨会2013论文集[C];2013年

3 郭孝城;王赤;;基于扩展型HLLD黎曼算子的全球磁层磁流体力学数值模拟[A];第35届中国气象学会年会 S18 空间天气观测与业务的融合[C];2018年

4 沈智军;闫伟;袁光伟;;一个健壮的、接触保持的二维黎曼解法器[A];第十六届全国流体力学数值方法研讨会2013论文集[C];2013年

5 马志明;;数学发展长远规划的调研报告[A];2020年中国科学和技术发展研究（下）[C];2004年

6 牛锦超;汤文辉;徐志宏;;改进的SPH方法对气体自由膨胀过程的数值模拟[A];第四届全国青年计算物理学术会议论文摘要集[C];2006年

7 姜伟;汤文辉;徐志宏;冉宪文;;SPH方法的数值黏性分析及其在水动力学中的应用[A];第十六届全国流体力学数值方法研讨会2013论文集[C];2013年

相关重要报纸文章 前7条

1 本报记者 穆一凡;黎曼投资解密新型海外融资模式[N];第一财经日报;2008年

2 中国科学院院士 田刚;数学有用[N];光明日报;2014年

3 丘成桐　徐雯 王飞 整理;为学与做人(二)[N];新清华;2012年

4 本报记者 陈典宏 特约记者 罗文义 通讯员 冯强;精准扶贫，他们这样拔穷根[N];解放军报;2015年

5 卢昌海;十万亿个证据不如一个证明[N];南方周末;2012年

6 本报记者 朱戈;鲨鱼游向应用“深水区”[N];计算机世界;2003年

7 李景端;翻译读物质量亟待提高[N];光明日报;2001年

相关博士学位论文 前10条

1 王礼胜;关于黎曼曲率泛函的临界度量的研究[D];浙江大学;2018年

2 张伟;固体材料弹塑性流动的PPM方法[D];中国科学技术大学;2018年

3 谭康海;[D];南京理工大学;2004年

4 上官子柠;基于黎曼解的SPH-ALE方法在自由面流动问题中的应用研究[D];哈尔滨工程大学;2015年

5 杨标桂;伪黎曼空间型中子流形几何的若干问题[D];大连理工大学;2009年

6 史淑国;常曲率黎曼流行中曲面的Weierstrass表示[D];复旦大学;2003年

7 王涛;流形及其相关领域历史的若干研究[D];河北师范大学;2015年

8 蒋伟峰;一维流体动力学方程的的弱解性态研究[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2015年

9 艾万君;黎曼面上的规范变换流与多调和映照的Neck分析[D];中国科学技术大学;2017年

10 李静;若干非线性波动方程解的稳定性和爆破问题[D];山西大学;2014年

相关硕士学位论文 前10条

1 尹梓炜;一种半黎曼解Godunov-IISPH方法及其在水动力学中的应用[D];华南理工大学;2018年

2 夏云伟;单位球中具有调和黎曼曲率的超曲面的刚性[D];云南师范大学;2005年

3 魏雪峰;几类双曲守恒律方程组的黎曼问题及黎曼解的稳定性分析[D];鲁东大学;2016年

4 罗志坤;度量的变分及其在黎曼几何中的应用[D];北京交通大学;2010年

5 李秀梅;非严格双曲守恒律的黎曼解在自相似粘性下稳定性分析[D];鲁东大学;2014年

6 丁玲;二维水流水质黎曼近似解模型性能分析及应用[D];河海大学;2003年

7 杨丹丹;非对称Keyfitz-Kranzer系统的解的消失压力和流扰动极限[D];云南大学;2016年

8 王文杰;半黎曼卷积流形中类空超曲面的研究[D];华南理工大学;2014年

9 鲍飞;基于黎曼几何的套利分析研究[D];南京理工大学;2012年

10 袁敏高;关于两类非黎曼量（？）-曲率和H-曲率的研究[D];重庆理工大学;2012年

本文编号：2750983