几类模糊差分方程的定性分析

发布时间：2020-07-12 20:47

【摘要】：差分方程作为描述实际生活规律的强有力工具,目前已经被广泛的应用于许多领域。近半个世纪以来,学者发现在许多实际问题中描述问题的差分方程模型所需的已知信息是模糊的,因此人们将模糊数学理论与经典的差分方程理论相结合,形成了模糊差分方程。本文主要考察了高阶模糊差分方程和最大值型模糊差分方程解的相关性质,全文将基于模糊集对差分方程进行研究,基本结构如下:第一章,首先简单介绍模糊差分方程的研究背景、意义、现状,其次对本文后续需用到的基本概念和基本结论加以说明,最后简述了本文的主要研究工作。第二章,对一类五阶模糊差分方程进行了定性分析。主要运用模糊数的概念及性质,α-截集,反证法等对方程解的存在性与唯一性进行了论证,利用线性化理论以及数学归纳法讨论了方程在四个平衡点处的局部渐近稳定、全局渐近稳定以及不稳定性,最后利用MTLAB仿真验证了理论结果的正确性。第三章,研究了一类高阶非线性模糊差分方程解的存在性,分别讨论了方程在零平衡点处满足局部渐近稳定、不稳定、全局吸引的充分条件,以及非零平衡点存在且不稳定的充分条件。此外,本文通过数学归纳法证明了方程解的有界性,并获得了保证解有界的充分条件。最后对方程进行模拟仿真验证其结论的正确性。第四章,考察了一类最大值型模糊差分方程的动力学性质。通过α-截集、不等式技巧、层次分析法、以及迭代法证明了方程解的周期性、有界性,并得出了周期解的解析形式,最后利用MTLAB验证了其解的周期性。第五章,对本文所进行的研究工作加以总结,对未来的研究工作提出展望。
【学位授予单位】：重庆邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】