环的诣零clean性及其推广

发布时间：2020-07-12 20:57

【摘要】：称环R是(强)诣零clean环,如果R中任意元素都可表示为幂等元与幂零元之和(且二者可交换).强诣零clean环是强clean环;诣零clean环是clean环.本文主要引入并研究了(唯一)诣零*-clean环和强拟诣零clean环,分为三个部分.首先,介绍了课题研究背景和进展、主要内容及基本定义与符号.其次,把诣零clean环延拓到*-环而引入(唯一)诣零*-clean环,研究了(唯一)诣零*-clean环的基本性质和扩张性质,证明了强诣零*-clean环是唯一诣零*-clean环,唯一诣零*-clean环是诣零*-clean环,并建立了诣零*-clean环与相关诣零clean环的关系.最后,引入强拟诣零clean环,推广了强诣零clean环的概念,研究了强拟诣零clean环(元)的相关性质.证明了强诣零clean元是强拟诣零clean元,强拟诣零clean元是强clean元;给出强拟诣零clean环的结构刻画;并研究局部环上广义矩阵环的强拟诣零clean性,在一定条件下研究广义矩阵环的强拟诣零clean性与强clean性的关系.
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O153.3

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本文编号：2752481