媒体宣传对传染病传播的影响研究

发布时间：2020-07-16 02:38

【摘要】：在流行病学方面,影响疾病传染率的因素有很多,如不同的病毒菌株、媒体报道、人口密度和生活方式等.由于信息的快速发展,媒体的覆盖越来越广,人们可以藉此获取大量的信息.在疾病爆发时,了解疾病传播机理以及预防措施,可以促使人们积极有效地预防疾病.所以媒体报道对传染病的预防和控制有着重要意义.因此本文重点研究具有媒体影响的传染病模型,利用动力系统知识来研究模型的动力学性质,同时研究媒体宣传对疾病传播的影响.主要研究内容分为两部分.第一部分建立了一个考虑媒体影响的SIR模型,我们将媒体作为一个单独的仓室显性地引入到模型中,以基本再生数作为阈值来研究模型的动力学行为,通过构造Liapunov函数证明了R01时,无病平衡点的全局渐近稳定性;同时我们得到了地方病平衡点的存在唯一性,并运用Routh-Hurwitz判据证明了当R01且满足条件b1b2b3时,地方病平衡点的局部稳定性.数值结果进一步验证了所得结论.同时,我们考虑了一个最优控制问题,结果显示,在疾病爆发初期加大控制力度,随着时间推移减弱控制力度,能有效控制疾病传播.所得结果对疾病控制具有一定的指导意义.第二部分考虑具有潜伏期的情形,将媒体影响推广到SEIR模型,利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,并证明了R01时无病平衡点的全局渐近稳定性;借助Lambert W函数证明了系统有唯一的正平衡点,并且R01时用持久性理论证明了系统的一致持久性.同时,证明了当参数R小于某一临界值时,地方病平衡点是局部稳定的,当R大于此临界值时,地方病平衡点失去稳定性,系统会出现Hopf分支,即会出现周期解,数值结果进一步验证了此结论.
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

曲线,交点,曲线,单调递减

＼ｓ邋＝邋ｈ（Ｉ），逡逑了邋＝邋０时，分（０）＝赶｜＾，九（０）邋＝邋当说＞邋１时，Ｗ0）邋＞邋／ｉ（0）．根据函数的性质逡逑可知，函数＊５邋＝邋＾０是单调递增的，Ｓ邋＝／Ｉ⑴是单调递减的．如图２－１所示，如逡逑果ｉ？0＞邋１，曲线５邋＝邋％／）和５邋＝邋／ｉ（Ｊ）仅有一个交点且相交于第一象限，这说逡逑明系统有唯一的地方病平衡点．逡逑１７逡逑

无病平衡点,媒体报道,全局渐近稳定

图２－２．邋ｉ？0邋＜邋１时，系统（２．２）的无病平衡点是稳定的．冷＝１邋ｘ邋１０＿８逡逑ｄａｙ－１，邋ａ邋＝邋０．２邋ｄａｙ－１邋＞邋ａ邋＝邋０．逡逑图２－２和图２－３进一步验证了我们的理论结果，即／？0＜邋１时，无病平衡点逡逑是全局渐近稳定的；凡＞邋１时，地方病平衡点全局渐近稳定．逡逑图２－４Ａ我们研宄了媒体宣传对疾病传播的影响．由于媒体报道的局限性以逡逑及个人信息渠道的限制，我们假设ａ小于１．从图２－４Ａ中我们可以看出，随着逡逑参数ａ的变大，感染高峰明显降低，而且最终感染人数也明显减少．这表明，逡逑更广泛的媒体报道或更多的媒体访问对疾病的传播有很大的影响，这也给我们逡逑１９逡逑

全局渐近稳定,疾病传播

提供了一种控制疾病传播的有效途径．逡逑我们进一步研究了染病人数对有效信息的贡献率ａ对疾病传播的影响．从逡逑图２－４Ｂ可看出，ａ值越大，最终染病人数越少．这是合理的，因为ａ越大，有逡逑效信息量越大，从而传染率越小，最终使得染病人数减少．这表明，促进社交逡逑媒体访问将有助于减缓疾病传播．逡逑１８０００邋逦１逦１逦１逦１逦逡逑１６０００邋－逦－逡逑１４０００邋－逦－逡逑＜0邋１２０００邋－逦－逡逑｜逡逑１邋１００００邋－逦－逡逑．白逡逑著邋８０００邋－逦－逡逑—６０００邋－逡逑４０００邋－逦－逡逑Ｉ邋逦逦逦逦逦逦逦逦—＾￣￣—邋逦逦逡逑２０００邋－邋｜＊逦－逡逑0邋Ｕ逦＇逦＇逦＇逦＇逦逡逑０逦１０００逦２０００逦３０００逦４０００逦５０００逡逑ｔｉｍｅ（ｄａｙ）逡逑图２－３．价＞邋１时，系统（２．２）的地方病平衡点是全局渐近稳定的．逡逑＝邋７．５邋ｘ邋１０－６邋ｄａｙ－１

【参考文献】