求绝对值方程组稀疏解的非精确交替方向法和不动点算法

发布时间：2020-07-17 06:26

【摘要】：稀疏解问题目前已经成为优化领域研究的焦点.由于此类问题在很多领域,尤其是在统计学,信号和图像处理等领域都有着广泛的应用,所以如今很多学者在寻找求解此问题快速的方法,并且现在已经也有很多方法能够很好地求解线性方程组的稀疏解.但是,绝对值方程组的稀疏解问题的研究较少,随着越来越多的问题可以转化为绝对值方程组问题,寻找求解绝对值方程组稀疏解的有效的方法为优化领域学者们所关注.在本文中,分别运用非精确交替方向法(inexact ADM)和不动点算法(fixed-point algorithm)两种方法寻求绝对值方程组的稀疏解.利用非精确交替方向法寻找绝对值方程组Ax-x(28)b的最稀疏解时,首先将原问题松弛为?_1范数最小化问题,进一步松弛为一个约束优化问题,最后将约束优化问题转化为增广拉格朗日问题,利用非精确交替方向法求解上述问题,推导出了相关子优化问题的最优解公式,从而大大提高了计算速度.利用不动点算法寻找绝对值方程组Ax-x(28)b的最稀疏解时,同样将该问题松弛为?_1范数最小化问题,利用外罚函数法,该问题进一步松弛为一个无约束优化问题.最后借助于函数的泰勒公式,得到了上述无约束优化问题的近似优化问题,利用不动点算法(fixed-point algorithm)求解近似后的无约束优化问题.对两种算法分别进行了数值实验,数值实验结果表明这两种算法是求解绝对值方程组稀疏解的非常有效的算法.
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224
【图文】：

不同规模问题的恢复率

图 2.2 不同稀疏度计算的恢复率由表 2.2 实验数据结果表明稀疏度k 对成功率是有一定影响的，并且由图 2.2 很容易看出，随着向量越稀疏，其成功率越高.实验结果表明：当 m n 512，m n 1024也有同样的规律.

图 2.3 取不同 值时的恢复率上述数值实验结果表明，当 0.0006 0.0017，成功率较高，几乎能达到 100%，而当 0.0006或 0.0017时，运算效果较差，说明参数 对成功率有明显的影

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本文编号：2759097