一类粘弹性流体的多重网格法及其收敛性分析

发布时间：2020-07-19 06:17

【摘要】：非牛顿流体在人们的日常生活处处可见,并且被大范围的应用于物理、化学、工业等领域.但是在对非牛顿流体进行关于其流动问题的模拟时,我们发现在它的偏微分方程组中,其本构关系具有特殊性质,即双曲性,这使得非牛顿流体的数值模拟变得很困难,本文旨在建立一种稳定且高效的数值算法,对一类PTT粘弹流体的流动问题进行求解.本文主要使用多重网格方法求解一类PTT粘弹流体问题,过程中将结合有限元方法.考虑到PTT粘弹流体本构方程的非线性性,首先对其进行线性化处理,然后针对线性化的流体模型进行分析.用有限元方法对时间进行离散,得到有限元离散方程,对离散化得到的方程用v循环多层网格方法求解.多重网格方法的主要思路是,建立一套粗细网格,在不同的网格上对同一个问题进行求解.在细网格上,我们可以得到方程的迭代解,并且消除残量的高频部分,再通过投影算子转移,将其转移至粗网格上,通过校正消除误差的低频分量,得到原方程的解.本文一共分为四章,如下:第一章为绪论,重要介绍了本文的研究背景和现状,对多重网格方法以及非牛顿流体进行了简单描述.第二章主要对PTT粘弹流体模型以及相关符号进行了介绍.第三章主要介绍了 PTT粘弹流体的v循环多重网格格式,并对迭代解的存在唯一性进行了证明,对收敛性进行了分析.第四章结论与展望.
【学位授予单位】：长沙理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82;O373

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本文编号：2762039