矩阵特征值问题的随机扰动分析

发布时间：2020-07-19 08:24

【摘要】：矩阵特征值的扰动分析理论在研究矩阵特征值算法的稳定性等方面有着非常重要的应用,而在实际问题中扰动一般是随机的,所以研究矩阵特征值的随机扰动问题是非常有意义的。本文主要以谱聚类算法为背景研究对称矩阵特征值的随机扰动问题,并且还考虑了广义特征值的绝对扰动界问题。首先,针对由谱聚类算法的稳定性为背景提出的数学问题,利用对称矩阵特征值的确定扰动界及随机矩阵的性质相结合的方法,改进了原问题的扰动容许范围;并根据谱聚类算法的步骤,将原问题进行了扩展以及给出相应的结果。其次,对于Hermite正定对的广义特征值扰动问题,利用广义特征值的一阶解析表达式得到一个新的绝对扰动界;同时,通过将广义特征值扰动问题转化成Hermite矩阵特征值扰动问题并结合Hermite矩阵特征值的一阶解析表达式得到两个新的绝对扰动界。最后,数值模拟实验表明本文的扰动容许范围以及得到的新的广义特征值绝对扰动界优于之前的结果。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21
【图文】：

数值结果,例子,中体

所以我们并没有在图 4.1 中体现出来。图4.1 显示，( )式的估计非常接近真实扰动值，并且明显好于( )式的估计。图 4.1：( )和( )的数值结果Fig 4.1：the numerical results of ( ) and ( )下面的例子是根据文献[25]中给出的例子改动的。例 4.4.2 设

均匀分布,数值结果,真实值,扰动界

其中，，，，和均为随机变量，且服从区间，上的均匀分布。通过 MATLAB 生成 100 组，的数据，并计算，的扰动界，分别比较( )和( )式，以及( )和( )式，数值结果如下：表 4.2：( )和( )的数值结果Table 4.2：the numerical results of ( ) and ( )真实值 ( ) ( )| | 表 4.3：( )和( )的数值结果Table 4.3：the numerical results of ( ) and ( )真实值 ( ) ( )| |

数值结果,未知项

图 4.3: ( )和( )的数值结果Fig 4.3: the numerical results of ( ) and ( )通过表 4.2，表 4.3，图 4.2 和图 4.3，在这个例子中，我们发现( )和( )式的估计要明显好于( )和( )式的估计。另外，因为( )式的右端项也不含未知项，所以我们也将通过例 4.4.1 去比较定理 4.2.2 和 4.3.2 的结果，数值结果如下：表 4.4：( )和( )的数值结果Table 4.4：the numerical results of ( ) and ( )真实值 ( ) ( )| |

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